ฟิสิกส์ ไฟฟ้าเเละแม่เหล็ก

ไฟฟ้าเป็นพลังงานรูปหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการดำเนินชีวิตของมนุษย์ ในปัจจุบัน พลังงานรูปแบบต่างๆ ถูกแปลงรูปเป็นพลังงานไฟฟ้า เพื่อนำมาใช้ในเครื่องใช้ต่างๆ ในกิจวัตรประจำวัน หลายกิจกรรมของมนุษย์ล้วนใช้ไฟฟ้าทั้งสิ้น ดังนั้นไฟฟ้าจึงมีความสำคัญต่อมนุษย์ ในบทนี้เราจะได้ศึกษาแหล่งกำเนิดไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าในวงจร ปริมาณไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง สมบัติทางไฟฟ้าของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์บางชนิด ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก และการนำความรู้เหล่าไปประยุกต์ใช้เพื่อให้เกิดประโยชน์ต่อมนุษย์

 กระแสไฟฟ้า

เมื่อนำอิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะสองชุดมาวางใกล้กัน ทำให้ชุดหนึ่งมีประจุไฟฟ้าโดยการเหนี่ยวนำและอีกชุดหนึ่งมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า (รูป ก.) แล้วนำลวดโลหะวางพาดบนจานโลหะทั้งสอง จะพบว่า แผ่นโลหะบางของอิเล็กโทรสโคปที่เป็นกลางกางออกเล็กน้อย ส่วนแผ่นโลหะบางของอิเล็กโทรสโคปที่มีประจุไฟฟ้าหุบลงเล็กน้อย (รูป ข.)

การกางของแผ่นโลหะบางของอิเล็กโทรสโคปทั้งสองเมื่อมีการถ่ายโอนประจุไฟฟ้า

การที่แผ่นโลหะบางกางออก แสดงว่า อิเล็กโทรสโคปซึ่งเดิมเป็นกลางมีประจุไฟฟ้าโดยรับประจุไฟฟ้าจากอิเล็กโทรสโคปที่มีประจุไฟฟ้าให้ผ่านทางลวดโลหะ เรียกการถ่ายโอนประจุไฟฟ้าผ่านลวดโลหะว่า กระแสไฟฟ้า (electric current) หรืออาจกล่าวได้ว่า เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในตัวนำ จะเกิดกระแสไฟฟ้าในตัวนำนั้น

การถ่ายโอนประจุไฟฟ้าข้างต้น เกิดขึ้นเพราะมีความต่างศักย์ระหว่างอิเล็กโทรสโคปทั้งสอง เพราะความต่างศักย์เกิดขึ้นในลวดโลหะในเวลาที่สั้นมาก จึงมีกระแสไฟฟ้าในช่วงสั้น ดังนั้น ถ้าต้องการให้มีกระแสไฟฟ้าเป็นเวลานาน จำเป็นต้องมีแหล่งพลังงานที่ทำให้กิดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวนำตลอดเวลา แหล่งพลังงานนี้เรียกว่า แหล่งกำเนิดไฟฟ้า ได้แก่ เซลล์ไฟฟ้าเคมี เครื่องกำเนิดไฟฟ้า เซลล์สุริยะ และเซลล์เชื้อเพลิง เป็นต้น สิ่งมีชีวิตหลายชนิด เช่น ปลาไหลไฟฟ้า ปลาทะเลบางชนิดก็สามารถผลิตความต่างศักย์ได้เพื่อป้องกันตนเอง หรือจับเหยื่อมาเป็นอาหาร ปัจจุบันการประดิษบ์แหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีรูปแบบและชนิดต่างๆ มากมาย เพื่อนำมาใช้ให้เหมาะสมกับงาน แหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่คุ้นเคยมากที่สุดคือ เซลล์ไฟฟ้าเคมีที่เรียกว่า แบตเตอรี่
 

แหล่งกำเนิดไฟฟ้า

 การนำไฟฟ้า 

เมื่อมีกระแสไฟฟ้าในตัวกลางใด เราอาจกล่าวได้ว่า มีการนำไฟฟ้าในตัวกลางนั้น และเรียกตัวกลางนั้นว่า ตัวนำไฟฟ้า การนำไฟฟ้าที่รู้จักดีที่สุด คือ การนำไฟฟ้าในโลหะ

การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระ

 

โลหะประกอบด้วยอะตอมที่มีเวเลนซ์อิเล็กตรอน 1-3 ตัว ซึ่งอิเล็กตรอนเหล่านี้ถูกยึดไว้ในอะตอมอย่างหลวมๆ ด้วยแรงไฟฟ้าให้เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส อิเล็กตรอนเหล่านี้หลุดจากอะตอมได้ง่าย และเคลื่อนที่โดยไม่อยู่ประจำอะตอมหนึ่งอะตอมใด จึงเรียกว่าอิเล็กตรอนอิสระ (free electron) ตามปกติการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนำเป็นการเคลื่อนที่อย่างไร้ระเบียบคือไม่มีทิศทางที่แน่นอน เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบบราวน์ (Brownian motion) เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแต่ละช่วงเวลาไม่มีทิศทางแน่นอน ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอนอิสระแต่ละตัวจึงเป็นศูนย์

แต่เมื่อทำให้ปลายของแท่งโลหะมีความต่างศักย์จะเกิดสนามไฟฟ้าภายในแท่งโลหะนั้น แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าจะทำให้อิเล็กตรอนอิสระเคลื่อนที่โดยมีความเร็วเฉลี่ยไม่เป็นศูนย์ คือ มี ความเร็วเลื่อนลอย (drift velocity) ทำให้มีกระแสไฟฟ้าในแท่งโลหะ ดังนั้นกระแสไฟฟ้าในโลหะจึงเกิดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระ

ตัวกลางอื่นๆ เช่น อิเล็กโทรไลต์ หลอดสุญญากาศ หลอดบรรจุก๊าซ และสารกึ่งตัวนำก็สามารถนำไฟฟ้าได้เช่นกัน แต่การนำไฟฟ้าในตัวกลางเหล่านี้เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าในรูปแบบอื่น

 กระแสไฟฟ้าในตัวนำไฟฟ้า

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าในตัวกลางเกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า จึงได้มีการกำหนดว่า กระแสไฟฟ้าในตัวกลางใดๆ คือ ประจุไฟฟ้าที่ผ่านภาคตัดขวางของตัวกลางนั้นในหนึ่งหน่วยเวลา

 

พิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าผ่านภาคตัดขวางของตัวกลาง จากรูป

การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าผ่านภาคตัดขวางของตัวกลาง

สมมติในเวลา t มีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าจำนวน N ตัว เคลื่อนที่ผ่านภาคตัดขวางของตัวกลาง ถ้าอนุภาคแต่ละตัวมีประจุไฟฟ้า q ดังนั้น ประจุไฟฟ้าทั้งหมด Q ที่ภาคตัดขวางจะเท่ากับ Nq

จากข้อกำหนดข้างต้น กระแสไฟฟ้า I จึงมีค่าดังนี้

 ------------------ สมการที่ (1)

ในสมการ (1) หน่วยกระแสไฟฟ้า คือ คูลอมบ์ต่อวินาที หรือ แอมแปร์ แทนด้วยสัญลักษณ์ A

เนื่องจากสนามไฟฟ้าทำให้อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่เป็นกระแสไฟฟ้า จึงมีการกำหนดให้ กระแสไฟฟ้าในตัวกลางมีทิศทางเดียวกับทิศของสนามไฟฟ้า โดยที่อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวกเคลื่อนที่จากบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำ ดังนั้น กระแสไฟฟ้าจึงมีทิศจากตำแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังตำแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า การกำหนดทิศของกระแสไฟฟ้าเช่นนี้ มิได้หมายความว่า กระแสไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่กำหนดขึ้นเพื่อความสะดวกในการบอกทิศทางของกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
 

การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า  และทิศของกระแสไฟฟ้า I

 

ตัวนำโลหะที่ต่อกับแบตเตอรี่จะเกิดสนามไฟฟ้ามีทิศจากปลายที่ต่อกับขั้วบวกซึ่งมีศักย์ไฟฟ้าสูง ไปยังปลายที่ต่อกับขั้วลบซึ่งมีศักย์ไฟฟ้าต่ำ แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าจะทำให้อิเล็กตรอนอิสระเคลื่อนที่ในทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า ดังนั้น กระแสไฟฟ้าในตัวนำโลหะ จึงมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระหรือทิศของกระแสอิเล็กตรอน

ทิศของสนามไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าและกระแสอิเล็กตรอนในตัวนำโลหะ

 

เราอาศัยสมการ (1) หากระแสไฟฟ้าในตัวนำโลหะ ได้ดังนี้

ให้ n เป็นความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระหรือจำนวนอิเล็กตรอนอิสระในหนึ่งหน่วยปริมาตรของตัวนำ

ให้ v เป็นความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนอิสระ

ให้ e เป็นประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนอิสระ

 

(การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนำโลหะผ่านพื้นที่หน้าตัด)

จากรูป ในช่วงเวลา t จำนวนอิเล็กตรอนที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด A คือ จำนวนอิเล็กตรอนอิสระในตัวนำที่มีปริมาตร sA ซึ่งเท่ากับ nsA หรือ nvtA เนื่องจาก s = vt ดังนั้น ประจุไฟฟ้า Q ของอิเล็กตรอนอิสระจำนวน nvtA ตัว เท่ากับ nevtA

------------------ สมการที่ (2)

ตัวอย่างที่ 1 ลวดทองแดงเส้นหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 1 ตารางมิลลิเมตร ถ้ามีกระแสไฟฟ้าในลวดนี้ 2 แอมแปร์ ขนาดความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนอิสรเป็นเท่าใด กำหนดให้ประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนอิสระเท่ากับ 1.6 x 10^-19 คูลอมบ์ และความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระของทองแดงเท่ากับ 8.4 x 10²⁸


การที่หลอดไฟสว่างทันที เนื่องจากอิเล็กตรอนอิสระทุกตัวในสายไฟและไส้หลอดไฟได้รับแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าภายในตัวนำนั้นเกือบทันทีเมื่อต่อครบวงจร

   ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าตัวนำจะเกิดขึ้นได้ ต้องมีความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวนำปริมาณทั้งสองนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

- กฎของโอห์มและความต้านทาน

เมื่อต่อปลายของลวดนิโครม ซึ่งเป็นลวดโลหะผสมระหว่างนิกเกิลและโครเมียมกับแหล่งกำเนิดไฟฟ้า จะมีกระแสไฟฟ้าผ่านลวดนิโครม ถ้าความต่างศักย์ของแหล่งกำเนิดไฟฟ้าเปลี่ยน กระแสไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร จะได้ศึกษาจากการทดลองความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์

จากการทดลองสรุปได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่ผ่านลวดนิโครมแปรผันตรงกับความต่างศักย์ระหว่างปลายของลวดนิโครม จึงเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้

------------------ สมการที่ (3)

ค่าคงตัว R นี้ เรียกว่า ความต้านทาน (resistance) ของลวดนิโครมที่ใช้ในการทดลองความต้านทานมีหน่วยโวลต์ต่อแอมแปร์ (V/A) หรือเรียกว่า โอห์ม (ohm) แทนด้วยสัญลักษณ์ Ω

โอห์มได้ค้นพบความสัมพันธ์ตามสมการ (3) เมื่อ พ.ศ.2369 ความสัมพันธ์นี้ เรียกว่า กฎของโอห์ม (Ohm’s Law) มีใจความว่า ถ้าอุณหภูมิคงตัว กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวนำจะแปรผันตรงกับความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวนำนั้น



เมื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในตัวนำไฟฟ้าชนิดอื่นๆ ได้แก่ โลหะ หลอดไดโอด อิเล็กโทรไลต์ และสารกึ่งตัวนำ ที่อุณหภูมิคงตัว จะเห็นได้ว่า ตัวนำไฟฟ้าที่เป็นโลหะจะมีความต้านทานคงตัว และเป็นไปตามกฎของโอห์ม ส่วนตัวนำไฟฟ้าอื่น ความต้านทานไม่คงตัวและไม่เป็นไปตามกฎของโอห์ม
 

กราฟระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ของตัวนำไฟฟ้าชนิดต่างๆ

ตามปกติวงจรไฟฟ้าทั่วไปมีชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์หลายชนิดที่ต่างก็มีความต้านทาน เช่น ตัวต้านทาน แอลดีอาร์ เทอร์มีสเตอร์ และไดโอด เป็นต้น ความต้านทานของชิ้นส่วนเหล่านี้จะขึ้นกับปัจจัยอะไร และมีผลต่อวงจรไฟฟ้าอย่างไร

 

ตัวต้านทาน (resistor)

ตัวต้านทานค่าคงตัวและสัญลักษณ์

การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์และกระแสไฟฟ้าในการทดลอง (1) ใช้ลวดนิโครมซึ่งมีความต้านทานค่าหนึ่ง จึงถือได้ว่าลวดนิโครมเป็นตัวต้านทานชนิดหนึ่ง ในวงจรทั่วไป ตัวต้านทานมักทำจากผงคาร์บอนอัดแน่นเป็นรูปทรงกระบอกเล็กๆ ตัวต้านทานแบบนี้มีความต้านทานคงตัว เรียกว่า ตัวต้านทานคงตัว (fixed resistor) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  และใช้แถบสีบอกความต้านทาน

   การอ่านความต้านทานจากแถบสีบนตัวต้านทาน

พิจารณาวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานที่ทราบค่าแบตเตอรี่ และวัดกระแสไฟฟ้าในวงจรเปลี่ยนตัวต้านทานเป็นค่าอื่น บันทึกกระแสไฟฟ้าทุกครั้ง จะพบว่า เมื่อตัวต้านทานมีค่าเพิ่มขึ้น กระแสไฟฟ้าที่วัดได้มีค่าลดลง เราจึงสามารถกำหนดกระแสไฟฟ้าในวงจรได้โดยใช้ตัวต้านทานที่เหมาะสม หรือกล่าวได้ว่า ตัวต้านทานทำหน้าที่จำกัดค่าของกระแสไฟฟ้าในวงจร

 

โดยทั่วไป แถบสีบนตัวต้านทาน จะมี 4 แถบ แต่ละแถบสีใช้แทนตัวเลข มีความหมายดังนี้ แถบที่ 1 บอกเลขตัวแรก แถบที่ 2 บอกเลขตัวที่สอง แถบที่ 3 บอกเลขยกกำลังที่ต้องคุณกับเลขสองตัวแรก แถบที่ 4 บอกความคลาดเคลื่อนเป็นร้อยละ ตัวต้านทานซ้ายมือซึ่งมีแถบน้ำตาล เขียว ส้ม ทอง มีความต้านทาน ดังนี้ 15 x 103 โอห์ม และมีความคลาดเคลื่อน 5% หรือเท่ากับ 15 000 โอห์ม ± 750 โอห์ม หรือมีค่าระหว่าง 14 250 โอห์ม และ 17 750 โอห์ม

วงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทาน

นอกจากนี้ยังมีตัวต้านทานที่เปลี่ยนค่าได้ เรียกว่า ตัวต้านทานแปรค่า (variable resistor) ตัวต้านทานแปรที่ใช้กันอยู่ทั่วไปประกอบด้วย แถบความต้านทานซึ่งอาจทำด้วยแกรไฟต์หรือลวดพันขา 1 ละ 3 และหน้าสัมผัสต่อกับขา 2 การปรับเปลี่ยนความต้านทานทำโดยการเลื่อนหน้าสัมผัสไปบนแถบความต้านทาน การนำตัวต้านทานแปรค่าไปใช้ควบคุมกระแสไฟฟ้าในวงจรทำได้โดยการต่อขา 1 หรือ ขา 3 ขาใดขาหนึ่งและขา 2 กับวงจร ดังรูป

 

ตัวต้านทานแปรค่า

เมื่อเลื่อนหน้าสัมผัสของตัวต้านทานแปรค่าในวงจร จากตำแหน่งที่ 1 ไปยังตำแหน่งที่ 3 ความต้านทานจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น กระแสไฟฟ้าในวงจรจะลดลง ถ้าเลื่อนหน้าสัมผัสในทิศตรงข้าม ทำให้ความต้านทานลดลงและกระแสไฟฟ้าจะสูงขึ้น ตัวต้านทานแปรค่าที่ทำหน้าที่ควบคุมกระแสไฟฟ้าในวงจร เรียกว่า ตัวควบคุมกระแส

 

การเลื่อนปุ่มบนตัวต้านทานปรับค่าได้ไปทางขวาทำให้ความยาวของลวดความต้านทานเพิ่มขึ้น กระแสไฟฟ้าในวงจรจะลดลงและหลอดไฟจะหรี่

ตัวต้านทานแปรค่านิยมใช้ควบคุมกระแสไฟฟ้า วงจรในรูปใช้ตัวต้านแปรค่าควบคุมความสว่างของหลอดไฟ และใช้ความดังของเสียงในเครื่องเสียงต่างๆ นอกจากนี้ยังใช้เป็นส่วนประกอบสำคัญของเครื่องวัดบางชนิด เช่น โอห์มมิเตอร์และเครื่องวัดปริมาณน้ำมันในรถยนต์ เป็นต้น

   แอลดีอาร์ (light dependent resistor, LDR)

แอลดีอาร์เป็นตัวต้านทานที่ความต้านทานขึ้นกับความสว่างของแสงที่ตกกระทบแอลดีอาร์มีความต้านทานสูงในที่มืด แต่มีความต้านทานต่ำในที่สว่างจึงเป็น ตัวรับรู้ความสว่าง (light sensor) ในวงจรอิเล็กทรอนิคส์สำหรับควบคุมการปิด-เปิดสวิตช์ด้วยแสง

 

แอลดีอาร์

   เทอร์มีสเตอร์ (thermistor)

เทอร์มิสเตอร์เป็นตัวต้านทานที่ความต้านทานขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของสภาพแวดล้อม เทอร์มีสเตอร์แบบ NTC (negative temperature coefficient) มีความต้านทานสูงเมื่ออุณหภูมิต่ำ แต่มีความต้านทานต่ำเมื่ออุณหภูมิสูง เทอร์มีสเตอร์จึงเป็น ตัวรับรู้อุณหภูมิ(temperature sensor) ในเทอร์มอมิเตอร์บางชนิด

 

เทอร์มีสเตอร์

   ไดโอด (diode)

ไดโอดทำจากสารกึ่งตัวนำ มีลักษณะและสัญลักษณ์ดังรูป ไดโอดมีขั้วไฟฟ้าบวกและขั้วไฟฟ้าลบ เมื่อนำไดโอด แบตเตอร์รี่และแอมมิเตอร์มาต่อเป็นวงจรโดยต่อขั้วบวกและขั้วลบของแบตเตอรี่กับขั้วไฟฟ้าบวกและขั้วไฟฟ้าลบของไดโอดตามลำดับ จะพบว่า มีกระแสไฟฟ้าในวงจร การต่อลักษณะนี้ เรียกว่า ไบแอสตรง เมื่อสลับขั้วไดโอด จะพบว่า ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร การต่อลักษณะนี้เรียกว่า ไบแอสกลับ 

 

การต่อไดโอดในวงจรไฟฟ้า

จะเห็นว่า ขณะไบแอสตรง มีกระแสไฟฟ้าในวงจร แสดงว่า ไดโอดมีความต้านทานน้อย แต่ขณะไบแอสกลับ ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร แสดงว่า ไดโอดมีความต้านทานสูงมาก ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่า ไดโอดยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านได้ทิศเดียว จากสมบัตินี้จึงใช้ไดโอดแปลงไฟฟ้ากระแสสลับเป็นไฟฟ้ากระแสตรง

- สภาพต้านทานไฟฟ้าและสภาพนำไฟฟ้า

เมื่อต่อแบตเตอรีกับลวดโลหะ แล้ววัดความต่างศักย์ V ระหว่างปลายลวด และกระแสไฟฟ้า I ที่ผ่านลวดนั้น โดยใช้ลวดที่ทำจากโลหะชนิดเดียวกัน มีความยาว l ต่างๆ กัน และมีพื้นที่หน้าตัดเท่ากัน พบว่า อัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผันตรงกับ l ของลวดนั้น



ถ้าใช้ลวดที่มีความยาวเท่ากัน แต่มีพื้นที่หน้าตัด A ต่างๆ กัน พบว่า อัตราส่วนระหว่าง V และ I แปรผกผันกับ A



โดยอาศัยกฎของโอห์มในสมการ (3) สามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทาน R ความยาว l และพื้นที่หน้าตัด A ของลวดโลหะได้ดังนี้
------------------ สมการที่ (4)

ถ้าทดลองโดยใช้ลวดที่ทำด้วยโลหะต่างชนิดกัน พบว่า ค่าคงตัวในสมการ (4) จะไม่เท่ากัน ขึ้นกับชนิดของสาร ค่าคงตัว p นี้เรียกว่า สภาพต้านทานไฟฟ้า (electrical resistivity) ซึ่งมีหน่วยโอห์ม เมตร ในตารางด้านล่างแสดงสภาพต้านทานไฟฟ้าของสารต่างๆ ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส

 

สาร	สภาพต้านทานไฟฟ้า (Ω)	สาร	สภาพต้านทานไฟฟ้า (Ωm)
เงิน	1.6 x 10-8	นิโครม	9.8 x 10-7
ทองแดง	1.7 x 10-8	เจอร์เมเนียม	0.46
อะลูมิเนียม	2.7 x 10-8	ซิลิคอน	2.5 x 103
แพลทินัม	10.6 x 10-8	แก้ว	1010 - 1014
แมงกานิน	4.4 x 10-7	ไมกา	1011 - 1015
คอนสแตนแตน	4.8 x 10-7	พีวีซี	1014 - 1018

ตัวอย่างที่ 2 ลวดทองแดงขนาดสม่ำเสมอสองเส้น ยาวเส้นละ 10 เมตร เส้นหนึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.20 มิลลิเมตร อีกเส้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.10 มิลลิเมตร ความต้านทานของลวดแต่ละเส้นเป็นเท่าใด และเปรียบเทียบความต้านทานของลวดทั้งสองเส้น

วิธีทำ หาความต้านทานของลวดจากสมการ



จากตาราง สภาพต้านทานไฟฟ้าของลวดทองแดง p = 1.7 x 10^-8 Ωm 

ลวดทองแดงเส้นที่หนึ่งมีความยาว l₁ = 10 m และเส้นผ่านศูนย์กลาง d₁ = 0.20 x 10^-3 m


คำตอบ ลวดทองแดงเส้นที่หนึ่งและเส้นที่สองมีความต้านทาน 5.4 โอห์ม และ 21.6 โอห์ม ตามลำดับ และลวดทองแดงเส้นที่สองมีความต้านทานเป็น 4 เท่าของเส้นแรก

จากตัวอย่างจะเห็นว่า ลวดโลหะชนิดเดียวกันซึ่งยาวเท่ากัน ลวดเส้นเล็กกว่าจะมีความต้านทานมากกว่า

สภาพต้านทานไฟฟ้าของสารชนิดเดียวกันมีค่าเท่ากัน ส่วนความต้านทานของสารชนิดเดียวกันอาจต่างกัน เพราะขึ้นกับความยาวและพื้นที่หน้าตัดของสารนั้น จึงกล่าวได้ว่า สภาพต้านทานไฟฟ้าเป็นสมบัติเฉพาะของสารชนิดหนึ่งๆ ส่วนความต้านทานขึ้นกับขนาดสารแต่ละชิ้น สารที่มีความต้านทานมากจะยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านน้อย จึงกล่าวได้ว่าสารนั้นมี ความนำไฟฟ้า (electrical conductance) น้อย ดังนั้นความนำไฟฟ้าจึงเป็นส่วนกลับของความต้านทานไฟฟ้า และมีหน่วย (โอห์ม)^-1 หรือ ซีเมนส์ (siemens) แทนด้วยสัญลักษณ์ S สำหรับสารที่มีสภาพต้านทานไฟฟ้ามากจะมี สภาพนำไฟฟ้า (electrical conductivity) น้อย สภาพนำไฟฟ้าเป็นส่วนกลับของสภาพต้านทานไฟฟ้า มีหน่วย (โอห์ม เมตร)^-1 หรือ ซีเมนส์ต่อเมตร

สเตรนเกจ

 

ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง R p l และ A ถูกนำไปใช้สร้างอุปกรณ์ที่เรียกว่า สเตรนเกจ (strain gauge) ซึ่งใช้หาขนาดของแรงที่กระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุบิดหรืองอ สเตรนเกจประกอบด้วยลวดโลหะขนาดเล็กที่ขดไว้ ดังรูป ก. ในการใช้นำสเตรนเกจต่อในวงจรไฟฟ้า วัดความต้านทาน R₁ ของสเตรนเกจ ต่อไปนำสเตรนเกจไปติดกับวัตถุที่ต้องการวัด ออกแรงกระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถุบิดหรืองอไปจากสภาพเดิม เป็นผลให้สเตรนเกจบิดงอด้วย ดังรูป ข. จะเห็นความต้านทานขณะนั้นเท่ากับ R₂ จึงได้ว่า ความต้านทานของสเตรนเกจ จะทำให้ทราบแรงที่ทำให้วัตถุบิดงอได้

- อิทธิพลของอุณหภูมิที่มีต่อความต้านทาน

การศึกษาความต้านทานของสารชนิดต่างๆ ที่กล่าวมานี้เป็นการศึกษากรณีที่อุณหภูมิคงตัวค่าหนึ่ง ถ้าอุณหภูมิของสารเปลี่ยนไป ความต้านทานจะเปลี่ยนไปหรือไม่อย่างไร จะได้ศึกษาโดยแยกพิจารณาตามประเภทของสารดังต่อไปนี้

ฉนวน เป็นสารที่มีสภาพต้านทานสูง ตัวอย่างของฉนวน ได้แก่ แก้ว ไมกา พีวีซี ยาง กระเบื้อง เป็นต้น การศึกษาสภาพต้านทานของฉนวนที่อุณหภูมิสูงๆ พบว่า สภาพต้านทานจะลดลงเล็กน้อย และถ้าฉนวนไปต่อกับความต่างศักย์ที่สูงมาก ฉนวนจะกลายเป็นตัวนำไฟฟ้าได้

สารกึ่งตัวนำ มีสภาพต้านทานอยู่ระหว่างตัวนำและฉนวน แต่มีค่าสูงกว่าสภาพต้านทานของตัวนำมาก เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น พบว่า สภาพต้านทานจะลดลงอย่างรวดเร็ว แสดงว่า การนำไฟฟ้าจะดีขึ้น ดังนั้นเครื่องใช้ไฟฟ้าที่มีอุปกรณ์ประเภทสารกึ่งตัวนำประกอบอยู่ในวงจร จึงทำงานเป็นปกติเฉพาะช่วงอุณหภูมิที่กำหนดไว้

ตัวนำ เป็นสารที่มีสภาพต้านทานต่ำ เมื่อวัดความต้านทานของตัวนำที่เป็นโลหะบริสุทธิ์ เช่น แพลทินัม ทองแดง เงิน เป็นต้น ที่อุณหภูมิต่างๆ พบว่า โดยประมาณแล้ว ความต้านทานจะแปรผันตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ ความรู้นี้จึงนำไปใช้สร้างเทอร์มอมิเตอร์ชนิดความต้านทาน ส่วนตัวนำที่เป็นโลหะผสมบางชนิด พบว่า เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน ความต้านทานจะเปลี่ยนน้อยมาก ความรู้นี้นำไปใช้สร้างตัวต้านทานมาตราฐาน ซึ่งมีความต้านทานคงตัว เช่น ตัวต้านทานที่ทำด้วยแมงกานิน เป็นต้น

ตัวนำยิ่งยวด เมื่อ พ.ศ.2454 พบว่า นักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ออนเนส ได้ทดลองวัดความต้านทานขแงปรอทบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิใกล้ศูนย์เคลวิน พบว่า ความต้านทานของปรอทลดลงเป็นศูนย์ที่อุณหภูมิ 4.2 เคลวิน อุณหภูมินี้เรียกว่า อุณหภูมิวิกฤต (critical temperature) ปรอทจะอยู่ในสภาวะที่เรียกว่า สภาพนำยิ่งยวด (superconductivity) กล่าวคือ ปรอทจะมีสภาพต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์หรือมีการนำไฟฟ้าดีที่สุด

 

กราฟแสดงอุณหภูมิวิกฤติของปรอท

ปัจจุบันนักฟิสิกส์ พบว่า โลหะผสม สารประกอบหลายชนิดและเซรามิกก็สามารถแสดงสภาพนำยวดยิ่งได้ที่อุณหภูมิต่างๆ กัน ดังตาราง วัสดุที่มีความต้านทานเป็นศูนย์หรืออยู่ในสภาพยวดยิ่ง เรียกว่า ตัวนำยวดยิ่ง (supercondector)

 

วัสดุ	อุญหภูมิวิกฤต (K)	วัสดุ	อุณหภูมิวิกฤต (K)
Zn	0.9	Nb3Ge	23.2
Al	1.2	YBa2Cu3O7	92
Pb	7.2	Bi-Sr-Ca-Cu-O	105
Nb	9.5	Ti-Ba-Ca-Cu-O	125

ความรู้เกี่ยวกับสภาพนำยิ่งยวดนำไปใช้สร้างอุปกรณ์ต่างๆ เช่น 

เครื่องเร่งอนุภาคกำลังสูง เป็นเครื่องมือสำหรับทำให้อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้ามีพลังงานจลน์สูงมาก เพื่อใช้ในการวิจัยทางด้านฟิสิกส์นิวเคลียส์และฟิสิกส์อนุภาค ซึ่งมีหลักการ คือ ใช้สนามแม่เหล็กความเข้มสูง ที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าในตัวนำยวดยิ่ง เมื่อเร่งอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าให้มีพลังงานสูง ต้องให้อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมซ้ำๆ กัน การจะทำได้เช่นนี้ต้องใช้สนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงมาก ถ้าลวดตัวนำธรรมดา การจะสร้างสนามแม่เหล็กความเข้มสูงต้องใช้กระแสไฟฟ้าสูง ลวดจะร้อนจนหลอมเหลว แต่ถ้าใช้ลวดที่ทำด้วยตัวนำยวดยิ่ง ซึ่งมีความต่างศักย์เป็นศูนย์ กระแสไฟฟ้าจะไม่ทำให้ลวดร้อนแต่ประการใด กระแสไฟฟ้าที่สูงจึงสามารถสร้างสนามแม่เหล็กความเข้มสูงได้

 

รถไฟแมกเลฟ ต้นแบบสร้างโดยสถาบันวิจัยรถไฟของญี่ปุ่น

รถไฟแมกเลฟ (Maglev : Magnetic Levitation Train) เป็นรถไฟอัตราเร็วสูง ขณะเคลื่อนที่ตัวรถจะลอยเหนือรางเล็กน้อย เนื่องจากสนามแม่เหล็กของรางและสนามแม่เหล็กของตัวรถที่ทำจากตัวนำยวดยิ่งผลักกัน ทำให้เกิดแรงยกตัวขึ้น รถจึงลอยเหนือรางเป็นการลดแรงเสียดทาน ที่มีผลทำให้รถไฟเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงถึง 513 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

เนื่องจากอุณหภูมิวิกฤตของสารต่างๆ มีค่าต่ำมาก การทำให้สารแสดงสภาพนำยวดยิ่งจึงต้องใช้ฮีเลียมเหลว (ที่อุณหภูมิ -269 ^oC) ซึ่งมีราคาแพง ดังนั้น การนำด้วยตัวนำยวดยิ่งไปใช้ประโยชน์จึงไม่แพร่หลาย จนกระทั่ง พ.ศ.2530 นักฟิสิกส์ได้ค้นพบ ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง ซึ่งเป็นสารประกอบของอิตเทรียม (Y) แบเรียม (Ba) ทองแดง (Cu) และออกซิเจน (O) สารใหม่นี้เป็นตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิวิกฤตสูงถึง 90 เคลวิน จึงสามารถใช้ไนโตรเจนเหลว (ซึ่งมีอุณหภูมิ -196 ^oC หรือ 77 เคลวิน) ซึ่งมีราคาถูกกว่าแทนฮีเลียมเหลวได้ การค้นพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงได้กระตุ้นให้มีการวิจัยและพัฒนาเพื่อนำตัวนำยิ่งยวดมาใช้ประโยชน์ให้กว้างมากขึ้น

ประเทศไทยมีนักฟิสิกส์ที่วิจัยเรื่องตัวนำยิ่งยวดทั้งด้านปฏิบัติและทฤษฎี นักฟิสิกส์ทฤษฎีไทยที่เป็นที่ยอมรับในวงการนานาชาติ คือ ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน
 

วงจรไฟฟ้าประกอบด้วยแหล่งกำเนิดไฟฟ้า ซึ่งทำหน้าที่จ่ายพลังงานไฟฟ้าให้กับชิ้นส่วนต่างๆ ในวงจร พลังงานไฟฟ้าที่ชิ้นส่วนเหล่านี้ได้รับนั้นถูกถ่ายโอนมาอย่างไร

  แรงเคลื่อนไฟฟ้าและความต่างศักย์

เมื่อต่อแหล่งกำเนิดไฟฟ้ากับชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ตัวต้านทาน หลอดไฟ ให้ครบวงจร จะมีกระแสไฟฟ้าเกิดขึ้น แสดงว่า มีการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า ประจุไฟฟ้าขณะเคลื่อนที่จะนำพลังงานจากแหล่งกำเนิดไฟฟ้าไปส่วนต่างๆ ของวงจร นั่นคือ พลังงานจากแหล่งกำเนิดไฟฟ้าถูกถ่ายโอนไปยังส่วนต่างๆ ของวงจรโดยการนำของประจุไฟฟ้า พลังงานนี้คือ พลังงานศักย์ไฟฟ้า (electrical potential energy) ในที่นี้จะเรียกว่า พลังงานไฟฟ้า

พลังงานไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านแหล่งกำเนิดไฟฟ้า คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force, e.m.f.) ของแหล่งกำเนิดไฟฟ้าแทนด้วยสัญลักษณ์ E แรงเคลื่อนไฟฟ้าจึงไม่ใช่ "แรง" ตามความหมายทางกลศาสตร์ที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ แต่เป็น "พลังงานไฟฟ้าที่ถูกถ่ายโอนประจุไฟฟ้าระหว่างขั้วในแหล่งกำเนิดไฟฟ้า" ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานไฟฟ้า W ประจุไฟฟ้า Q และแรงเคลื่อนไฟฟ้า E เขียนได้ดังนี้ W = QE

เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านส่วนต่างๆ ของวงจร พลังงานของประจุไฟฟ้าจะลดลง เพราะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานรูปอื่นๆ เช่น แสง และความร้อน เป็นต้น พลังงานไฟฟ้าที่ชิ้นส่วนต่างๆ ของวงจรใช้ต่อหนึ่งหน่วยประจุไฟฟ้า เรียกว่า ความต่างศักย์ หรือ โวลเตจ(Potential difference หรือ voltage) แทนด้วยสัญลักษณ์ V ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานไฟฟ้า W ประจุไฟฟ้า Q และความต่างศักย์ V จึงเขียนได้เป็น W = QV

เนื่องจากพลังงานมีหน่วย จูล และประจุไฟฟ้ามีหน่วย คลอมบ์ ดังนั้น แรงเคลื่อนไฟฟ้า และความต่างศักย์จึงมีหน่วย จูลต่อคูลอมบ์ หรือ โวลต์ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ V

เนื่องจากแหล่งกำเนิดไฟฟ้าทำให้เกิดความต่างศักย์ ความต่างศักย์เกี่ยวข้องกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าอย่างไร ศึกษาได้จากการทดลองหาความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่

จากการทดลองพบว่า ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ขณะต่อกับตัวต้านทานค่าต่ำ มีค่าน้อยกว่าค่าที่ได้ เมื่อต่อกับตัวต้านทานค่าสูง และความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ขณะต่อกับตัวต้านทานค่าสูง หรือไม่มีตัวต้านทานจะมีค่าใกล้เคียงกับแรงเคลื่อนไฟฟ้า ซึ่งสามารถวิเคราะห์ได้ดังนี้

 

วงจรไฟฟ้าอย่างง่ายแสดงความต้านทานภายใน

พิจารณาวงจรง่ายๆ ซึ่งประกอบด้วย ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ต่อกับแบตเตอรี่ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E และ ความต้านทานภายใน (internal resistance) r ซึ่งมีค่าน้อย กระแสไฟฟ้า I จะผ่านทั้งตัวต้านทานและแบตเตอรี่

ให้ V_R และ V_r เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R และ r ตามลำดับ และกระแสไฟฟ้า I เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า Q ในวงจร

พลังงานไฟฟ้าที่ประจุไฟฟ้า Q ได้รับและใช้ในขณะเคลื่อนที่ผ่านส่วนต่างๆ ของวงจร มีค่าดังนี้

ขณะผ่านแบตเตอรี่ E ประจุไฟฟ้า Q ได้รับพลังงานไฟฟ้า = QE
ขณะผ่านตัวต้านทาน R ประจุไฟฟ้า Q ใช้พลังงานไฟฟ้าไป = QV_R
ขณะตัวต้านทาน r ประจุไฟฟ้า Q ใช้พลังงานไฟฟ้าไป = QV r

จากฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานไฟฟ้าที่ประจุไฟฟ้าได้รับจากแบตเตอรี่เท่ากับพลังงานไฟฟ้าที่ประจุไฟฟ้าใช้ไปในวงจร หรือ 


จากสมการ (5) จะได้  แสดงว่า กระแสไฟฟ้า I ขึ้นกับความต้านทาน R กล่าวคือ R มีค่าน้อย I จะมีค่ามาก มีผลให้ Ir มีค่ามาก ดังนั้นตามสมการ (6) V ที่วัดได้จึงน้อยกว่า E แต่ถ้า R มีค่ามาก I จะมีค่าน้อย มีผลให้ Ir มีค่าน้อย ดังนั้น V ที่วัดได้จะมีค่าใกล้เคียงกับ E และถ้าวัด V โดยที่ไม่มีตัวต้านทานต่ออยู่เลย จะได้ V ใกล้เคียงกับ E มาก จนอาจถือได้ว่า ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่มีค่าเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้า

  พลังงานไฟฟ้าและกำลังไฟฟ้า

 

วงจรไฟฟ้า

เครื่องใช้ไฟฟ้าหรือชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ในวงจรจำเป็นต้องใช้พลังงานในการทำงานพลังงานไฟฟ้าที่ถูกนำไปใช้ขึ้นกับปริมาณอะไรบ้าง

พิจารณาไฟฟ้าซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานและแบตเตอรี่ ดังรูป

.......ให้ Q เป็นประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ผ่านตัวต้านทานในเวลา t 

.......I เป็นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน

.......V เป็นความต่างศักย์ของตัวต้านทาน

.......W เป็นพลังงานไฟฟ้าที่ตัวต้านทานใช้ไฟ

......00000000.ดังนั้น W = QV

......00000000.จาก Q = It

  

ตัวต้านทานที่มีกำลังต่างๆ

และจากกฎของโอห์ม V = IR เมื่อ R เป็นความต้านทานของตัวต้านทาน แทนค่าจะได้พลังงานที่ถูกใช้ไป ดังนี้

------------------ สมการที่ (7)
พลังงานไฟฟ้าตามสมการ (7) เป็นพลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ไปหรือเปลี่ยนเป็นพลังงานรูปอื่น เรียกพลังงานไฟฟ้าที่ถูกเปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาหรืออัตราการใช้พลังงานไฟฟ้าว่า กำลังไฟฟ้า (electric power) มีหน่วย วัตต์ (W) ถ้า P แทนกำลังไฟฟ้าจะได้


ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ เช่น ตัวต้านทานขนาดที่ใช้กำลังไฟฟ้ามีขนาดต่างๆ กัน เช่น 0.25 วัตต์ 0.5 วัตต์ และ 1 วัตต์ เป็นต้น จึงต้องเลือกใช้ให้เหมาะสม

เครื่องใช้ไฟฟ้าก็มีฉลากบอกกำลังไฟฟ้าและความต่างศักย์ที่เหมาะสมใช้กับเครื่องใช้ไฟฟ้านั้น ถ้าผู้ใช้ใช้เครื่องกับความต่างศักย์ไม่ตรงกับที่ระบุไว้ เครื่องใช้ไฟฟ้าจะเสียหายได้ อนึ่งข้อมูลเหล่านี้ยังช่วยในการคำนวณพลังงานไฟฟ้าที่เครื่องใช้ไฟฟ้านั้นใช้ได้ด้วย

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าในตัวนำเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระ ดังนั้นเมื่อชนไอออนของตัวนำ อิเล็กตรอนจะสูญเสียพลังงาน แต่ไอออนได้รับพลังงานเพิ่มขึ้นสั่นเร็วขึ้น ซึ่งมีผลทำให้อุณหภูมิของตัวนำสูงขึ้น นั่นคือ มีความร้อนในตัวนำ ความรู้นี้นำไปใช้อธิบายการเกิดความร้อนในลวดให้ความร้อนของเครื่องปิ้งขนมปัง เครื่องเป่าผม และเตารีด

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ในชิ้นส่วนต่างๆ ของวงจรขึ้นกับความต้านทานของตัวต้านทาน และแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ ดังนั้น การนำตัวต้านทานหรือแบตเตอรี่มาต่อกันจะทำให้ความต้านทานรวมและแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร และมีผลต่อกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างไร

  การต่อตัวต้านทาน 

ในการนำตัวต้านทานสองตัวมาต่อกันแล้วนำไปต่อกับแบตเตอรี่จะสามารถทำได้ 2 รูปแบบ คือ การต่อตัวต้านทาน จากภาพ ก. เรียกการต่อแบบอนุกรม ส่วนการต่อตัวต้านทาน ข. เรียกการต่อแบบขนาน

 

การต่อตัวต้านทาน

ถ้านำตัวต้านทานที่ต่อทั้งสองแบบไปต่อกับแบตเตอรี่ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวจะเป็นอย่างไร จะได้ศึกษาจากการทดลอง ซึ่งสามารถสรุปผลได้ดังนี้

ในวงจรไฟฟ้ามีตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม พบว่า

 

1. กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว
    
2. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับผลบวกของความต่างศักย์
   ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวที่ต่อแบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้าที่มีตัวต้านทานต่อแบบขนาน พบว่า 
   
    
   • กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทางแต่ละตัว
      
   • ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน และเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน

จากข้อสรุปดังกล่าว นำมาวิเคราะห์หา ความต้านทานรวม หรือ ความต้านทานสมมูล (equivalent resistance) ของตัวต้านทานที่ต่อกัน ได้ดังนี้

ก. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

การหาความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

จากรูป ก. เราทราบว่า V = V₁ + V₂

จากกฎของโอห์ม จะได้ IR = I₁R₁ + I₂R₂

เมื่อ R คือความต้านทานรวมของ R₁ และ R₂ ที่ต่อแบบอนุกรม ดังรูป ข.

เนื่องจาก I = I₁ = I₂

ดังนั้น R = R₁ + R₂

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบอนุกรม จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้

R = R₁ + R₂ + R₃ + ..... +R_n ------------------ สมการที่ (9)

ข. ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน

 

การหาความต้านทานเมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน

จากรูป ก. เราทราบแล้วว่า I = I₁ + I₂ จากกฏของโอห์ม จะได้ 



เมื่อ R คือ ความต้านทานรวมของ R₁ และ R₂ ที่ต่อแบบขนาน ดังแสดงในรูป ข.

เนื่องจาก V = V₁ = V₂ ดังนั้น 

 

ถ้าต่อตัวต้านทาน n ตัว แบบขนาน จะได้ความต้านทานรวม ดังนี้

 ------------------ สมการที่ (10)

ในการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะมากกว่าความต้านทานรวมกรณีต่อแบบขนาน จึงทำให้กระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีค่าน้อยกว่ากระแสไฟฟ้าในวงจรที่ต่อตัวต้านทานแบบขนาน

ความรู้ข้างต้น ช่วยให้เราสามารถเลือกตัวต้านทานหนึ่งตัว หรือมากกว่ามาต่อกัน เพื่อให้ได้ความต้านทานรวมที่ต้องการ ซึ่งนอกจากจะต่อแบบอนุกรมหรืออแบบขนานก็ได้แล้ว อาจนำการต่อทั้งสองรูปแบบมาต่อปนกันได้อีก เรียกว่า การต่อแบบผสม

  การประยุกต์ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทาน

ก. การแบ่งศักย์

ความรู้เรื่องการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมนำไปใช้ในการแบ่งความต่างศักย์ในวงจรตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้ เรียกว่า ตัวแบ่งศักย์ (potential divider) ศึกษาได้จากการทดลองเรื่องตัวแบ่งศักย์

 

การแบ่งความต่างศักย์โดยใช้ตัวต้านทาน

จากวงจรในรูป ก. ตัวต้านทาน R₁ และ R₂ ต่อกันแบบอนุกรม และต่อกับแบตเตอรี่

V_in เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R₁ และ R₂ ที่ต่อแบบอนุกรม

V₁ เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R₁

V_out เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน R₂

ให้ V_out เป็นความต่างศักย์ที่ต้องการแบ่งแยกจาก V_in โดยใช้ตัวต้านทาน R₁ และ R₂ ที่มีความต้านทาน R₁ และ R₂ ตามลำดับ โดยหาค่าได้ดังนี้



จากสมการ (11) แสดงว่า V_out เป็นสัดส่วนตรงกับ V_in

นอกจากจะใช้ตัวต้านทานสองตัวต่อกันแบบอนุกรม เพื่อแบ่งความต่างศักย์แล้ว ยังอาจใช้ตัวต้านทานแปรค่าเป็นตัวแบ่งศักย์ ดังรูป ข. ก็ได้ โดยเลื่อนหน้าสัมผัสให้ห่างจากจุด 1 มากขึ้น จะได้ความต่างศักย์ระหว่างจุดที่ 1 และ 2 คือ V_out ที่ต้องการแบ่งไปใช้งานให้มีค่ามากขึ้น

ข. การแบ่งกระแสไฟฟ้า

ในวงจรที่มีตัวต้านทานต่อกันแบบขนาน กระแสไฟฟ้าในวงจรถูกแบ่งผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว ตัวต้านทานที่ทำหน้าที่นี้ เรียกว่า ตัวแบ่งกระแส (current divider) 

 

กระแสไฟฟ้าที่ผ่านจุด a และ b

เมื่อพิจารณาที่จุด a จะได้ I = I₁ + I₂ หรือกล่าวได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด a เท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุด b เท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุด b

สรุปได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุดใดๆ ในวงจรเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ออกจากจุดนั้นเสมอ ซึ่งแสดงว่า ประจุไฟฟ้าที่ผ่านจุดต่างๆ ในวงจรมีค่าคงตัว จึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าทุกประการ

  การต่อแบตเตอรี่

แบตเตอรี่เป็นแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีใช้กันอย่างแพร่หลาย ถ้านำแบตเตอรี่มาต่อ จะทำได้กี่แบบ และแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมของแบตเตอรี่จะเป็นเท่าใด 

  การต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม

การต่อแบตเตอรี่แบบนุกรมเป็นการนำขั้วตรงข้ามของแบตเตอรี่แต่ละก้อนต่อเรียงกันไปสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

 

การต่อแบตเตอรีแบบอนุกรม

พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่ต่ออนุกรม และต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป ก. แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E₁ และ E₂ และมีความต้านทานภายใน r₁ และ r₂ ตามลำดับ ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ V₁ และ V₂ และความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ V_ab จะได้

V_ab = V₁ + V₂

จากสมการ (6) จะได้ V_ab = (E₁ - Ir₁) + (E₂ - Ir₂)

หรือ V_ab = E₁ + E₂ - I(r₁ + r₂) (ก)

จากรูป ก. สามารถเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป ข. เมื่อ E เป็รแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมและ r เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง

จาก V_ab = E - Ir (ข)

เทียบสมการ (ก) และ (ข) จะได้ E = E₁ + E₂ และ r = r₁ + r₂

ทำนองเดียวกัน ถ้านำแบตเตอรี่ n ก้อนที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E₁, E₂, ..., E_n และความต้านทานภายใน r₁, r₂, ..., r_n ตามลำดับ มาต่อแบบอนุกรม จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวม E และความต้านทานภายในรวม r ดังนี้

ทำนองเดียวกัน ถ้านำแบตเตอรี่ n ก้อนที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E₁, E₂ ... E_n และความต้านทานภายใน R₁, r₂ ... r_n ตามลำดับ มาต่อแบบอนุกรม จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวม E และความต้านทานภายในรวม r ดังนี้

E = E₁ + E₂ + ... + E_n

และ r = r₁ + r₂ + ... + r_n

ดังนั้น ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากับผลบวกของแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแต่ละก้อน และความต้านทานภายในรวมเท่ากับผลบวกของความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละก้อน

ในการต่อแบตเตอรี่แบบอนุกรม ถ้าต่อขั้วชนิดเดียวกันเข้าด้วยกัน จะทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมลดลง ดังนั้น ในการใช้เครื่องใช้ไฟฟ้าที่ต้องใช้แบตเตอรี่หลายก้อนต่อแบบอนุกรม ต้องระวังการต่อขั้วผิด ควรสังเกตเครื่องหมาย + และ – บนก้อนแบตเตอรี่ แต่ละก้อนและช่องใส่แบตเตอรี่ในเครื่องใช้ไฟฟ้า

  การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน เป็นการนำขั้วชนิดเดียวกันของแบตเตอรี่แต่ละก้อนมาต่อกัน ซึ่งสามารถวิเคราะห์หาแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมได้ดังนี้

 

การต่อแบตเตอรี่แบบขนาน

พิจารณาแบตเตอรี่สองก้อนที่เหมือนกัน เมื่อต่อขนานกันและต่อกับตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ดังรูป ก. แบตเตอรี่แต่ละก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า E₁ และมีความต้านทานภายใน r₁ ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ I ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ V₁ และV₂ และความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เท่ากับ V_ab จะได้

V₁ = V₂ = V_ab

 

รูป (ชื่อ) ก. สามารถนำไปเขียนวงจรเทียบเท่าได้ดังรูป (ชื่อ) ข. เมื่อ E เป็นแรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมและ r เป็นความต้านทานรวมของแบตเตอรี่ทั้งสอง


ดังนั้น ถ้าแบตเตอรี่หลายก้อนมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่ากัน และความต้านทานภายในเท่ากัน มาต่อแบบขนาน แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ก้อนเดียว และความต้านทานภายในรวมเท่ากับความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ก้อนเดียวหารด้วยจำนวนแบตเตอรี่

ด้วยเหตุนี้การต่อแบตเตอรี่เพื่อใช้งาน จึงมักต่อแบบอนุกรม เพื่อให้ได้แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวมเพิ่มตามที่ต้องการ ส่วนการต่อแบบขนาน จะใช้เฉพาะกรณีที่ต้องการใช้พลังงานไฟฟ้านาน โดยแรงเคลื่อนไฟฟ้ายังคงเท่าเดิม

จากการศึกษากฎพื้นฐานทางไฟฟ้า กฎการอนุรักษ์พลังงาน กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า การต่อตัวต้านทานและการต่อแบตเตอรี่ เราสามารถนำความรู้เหล่านี้ไปหาปริมาณต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าพื้นฐานได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 


วิธีทำ ตัวต้านทาน a ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน b และ c ที่ต่อขนานกัน หาความต้านทานภายนอกรวม

ให้ R_bc เป็นความต้านทานรวมของตัวต้านทาน b และ c ที่ต่อขนานกัน จะได้



ดังนั้น R_bc = 3 Ω

ให้ R เป็นความต้านทานรวมของตัวต้านทาน a และ b กับ c จะได้

R = R_a + R_bc = 7 Ω + 3 Ω = 10 Ω

วงจรไฟฟ้าดังรูป จึงเสมือนมีตัวต้านทานตัวเดียวที่มีค่า 10 Ω ต่อกับแบตเตอรี่ และเนื่องจากแบตเตอรี่ต่อกันแบบอนุกรม ดังนั้น

แรงเคลื่อนไฟฟ้ารวม E = E₁ + E₂ = 3 V + 3 V = 6 V

ความต้านทานภายในรวม r = r₁ + r₂ = 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω

คำตอบ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน a b และ c เท่ากับ 0.5 แอมแปร์ 0.375 แอมแปร์ และ 0.125 แอมแปร์ ตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 4 ไดโอดเปล่งแสงตัวหนึ่งจะเปล่งแสงเมื่อมีกระแสไฟฟ้า 20 มิลลิแอมแปร์ ผ่านขณะต่อไบแอสตรง และความต่างศักย์ระหว่างขั้ว 1.7 โวลต์ ถ้านำไดโอดตัวนี้ไปต่อกับแบตเตอรรี่ 6 โวลต์ ที่มีความต้านทานภายในน้อยมาก จะต้องนำตัวต้านทานค่าเท่าใด มาต่ออย่างไรกับวงจร เพื่อไม่ให้ไดโอดเสียหาย

วิธีทำ ถ้าไดโอดต่อไบแอสตรงกับแบตเตอรี่ 6 V กระแสไฟฟ้าผ่านไดโอดมากกว่า 20 mA ดังนั้น ไดโอดจะเสียหาย ต้องหาตัวต้านทานมาเสริม สมมติมีความต้านทาน R ต่ออนุกรมกับไดโอด เพื่อแบ่งความต่างศักย์ให้ความต่างศักย์ระหว่างขั้วและกระแสไฟฟ้ามีค่าตามกำหนด จากรูป

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน a เท่ากับ 0.5 A

ตัวอย่างที่ 5 ไดโอดเปล่งแสงตัวหนึ่งจะเปล่งแสงเมื่อมีกระแสไฟฟ้า 20 มิลลิแอมแปร์ ผ่านขณะต่อตรงไบแอสตรง และความต่างศักย์ระหว่างขั้ว 1.7 โวลต์ ถ้านำไดโอดตัวนี้ไปต่อกับแบตเตอรี่ 6 โวลต์ ที่มีความต้านทานภายในน้อยมาก จะต้องนำตัวต้านทานค่าเท่าใด มาต่ออย่างไรกับวงจร เพื่อไม่ให้ไดโอดเสียหาย

วิธีทำ ถ้าไดโอดต่อไบแอสตรงกับแบตเตอรี่ 6 V กระแสไฟฟ้าที่ผ่านไดโอดมากกว่า 20 mA ดังนั้นไดโอดจะเสียหาย ต้องหาค่าต้านทานมาเสริม สมมติฐานมีความต้านทาน R ต่ออนุกรมกับไดโอด เพื่อแบ่งความต่างศักย์ระหว่างขั้วและกระแสไฟฟ้ามีค่าตามกำหนด จากรูป

 

รูปสำหรับตัวอย่างที่ 4

ให้ V_R เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน

V_D เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วของไดโอด = 1.7 V

V เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ = 6.0 V

จะได้ V = V_R + V_D

แทนค่า 6.0 V = V_R + 1.7 V

V_R = 4.3 V

พิจารณาที่ตัวต้านทาน V_R = IR

แทนค่า 4.3 V = 20 x 10^-3 A x R

จะได้ R = 215 Ω

คำตอบ จะต้องนำความต้านทาน 215 โอห์ม มาต่ออนุกรมกับไดโอด


 

รูปประกอบตัวอย่างที่ 6

ตัวอย่างที่ 6 จงจรไฟฟ้าดังรูป มีกระแสไฟฟ้า 4 แอมแปร์ ผ่านตัวต้านทาน ถ้าไม่คิดความต้านทานภายในแบตเตอรี่ จงหา

ก. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟ
ข. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน
ค. ความต้านทานของหลอดไฟ
ง. พลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ไปใน 10 วินาที
จ. กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทาน

วิธีทำ

ก. ตัวต้านทานและหลอดไฟต่อแบบอนุกรมกัน กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานและหลอดไฟจึงมีค่าเท่ากัน แต่กระแสไฟฟ้าที่ผ่าตัวต้านทานเท่ากับ 4 แอมแปร์ ดังนั้น กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟมีค่าเท่ากับ 4 แอมแปร์ด้วย

ข. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน หาได้จาก V = IR

แทนค่าจะได้ V = 4A x 0.5 Ω = 2 V

ค. ให้ R1 เป็นความต้านทานของหลอดไฟ จาก 


หรือ E = I (R + R₁) เมื่อความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ r = 0

แทนค่า 6 V = (4 A x 0.5 Ω) + (4 A x R₁)

จะได้ R = 1 Ω

ง. พลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ไปใน 10 วินาที หาได้จาก W = QE = ItE
แทนค่าจะได้ W = 4 A x 10 s x 6 V = 240 J

จ. กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทานหาได้จาก P = I₂R

แทนค่าจะได้ P = (4A) 2 x 0.5 Ω = 8 W

คำตอบ 

ก. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟเท่ากับ 4 แอมแปร์
ข. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับ 2 โวลต์
ค. ความต้านทานของหลอดไฟเท่ากับ 1 โอห์ม
ง. พลังงานไฟฟ้าของแบตเตอรี่ใน 10 วินาที เท่ากับ 240 จูล
จ. กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทานเท่ากับ 8 วัตต์

ตัวอย่างที่ 7 วงจรดังรูป จงหาความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เมื่อไม่มีตัวต้านทาน ข. เมื่อตัวต้านทาน 2 กิโลโอห์ม ค. เมื่อตัวต้านทาน 1 เมกะโอห์ม

 

รูปประกอบตัวอย่างที่ 6

วิธีทำ ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งศักย์ หา V_out ได้จากสมการ



V_in เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ 9 V

R_l และ R₂ เป็นความต้านทาน 1kΩ และ 2 kΩ ตามลำดับ

V_out เป็นความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b

ก. เมื่อไม่มีตัวต้านทานต่อระหว่างจุด a และ b



ข. เมื่อมีตัวต้านทาน 2 kΩ ต่อขนานกับ R₂ ดังรูป ข.

สมมติ R₃ เป็นความต้านทานรวมระหว่างจุด a และ b จะได้ R₂ = 1kΩ



ค. เมื่อมีตัวต้านทาน 1 MΩ ต่อขนานกับ R₂ ดังรูป ค.

สมมติ R₄ เป็นความต้านทานรวมระหว่างจุด a และ b จะได้ R₄ = 1.998 kΩ ≈ 2 kΩ



คำตอบ 

ก. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เมื่อไม่มีตัวต้านทาน เท่ากับ 6 โวลต์
ข. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เมื่อตัวต้านทาน 2 กิโลโอห์ม เท่ากับ 4.5 โวลต์
ค. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a และ b เมื่อมีตัวต้านทาน 1 เมกะโอห์ม เท่ากับ 6 โวลต์

ส่วนประกอบของแกลแวนอมิเตอร์

เครื่องวัดไฟฟ้าเบื้องต้น ได้แก่ แอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์ เครื่องวัดดังกล่าวได้รับการดัดแปลงจาก แกลแวนอมิเตอร์ (galvanometer) ชนิดขดลวดเคลื่อนที่ ซึ่งประกอบด้วยขดลวดอยู่ระหว่างขั้วแม่เหล็กและที่ขดลวดมีเข็มชี้ติดอยู่

เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวด สนามแม่เหล็กจากขั้วแม่เหล็กและกระแสไฟฟ้า จะทำให้ขดลวดหมุนและเข็มชี้เบนไป ปริมาณการเบนของเข็มชี้ขึ้นกับกระแสไฟฟ้าในขดลวด กระแสไฟฟ้าที่ทำให้เข็มเบนได้ตามสเกลมีค่าจำกัดค่าหนึ่ง เรียกว่า กระแสไฟฟ้าสูงสุด หรือ I_Gแกลแวนอมิเตอร์สามารถวัดกระแสไฟฟ้าในช่วง 0 – I_G ได้โดยนำไฟต่ออนุกรมกับวงจร

เนื่องจากแกลแวนอมิเตอร์ประกอบด้วยขดลวด ดังนั้น จึงมีความต้านทานค่าหนึ่ง สมมติเท่ากับ R_G เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวด จะเกิดความต่างศักย์ระหว่างขั้วของแกลแวนอมิเตอร์ ถ้ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวด เท่ากับ I_G ความต่างศักย์ขณะนี้เป็นความต่างศักย์สูงสุด หรือ V_G มีค่าเท่ากับ I_GR_G แกลแวนอมิเตอร์จึงสามารถวัดความต่างศักย์ในช่วง 0 - V_G ได้โดยการนำไปต่อขนานกับ ส่วนของวงจรดังรูป
 

แกลแวนอมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้าในช่วง 0 -IG

แกลแวนอมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้าในช่วง 0 -VG

  แอมมิเตอร์

การดัดแปลงแกลแวนอมิเตอร์เป็น แอมมิเตอร์ (ammeter) เพื่อวัดกระแสไฟฟ้าได้สูงสุดตามที่ต้องการ I ทำได้โดยนำตัวต้านทานที่เรียกว่า ชันต์ (shunt) ซึ่งมีความต้านทาน R_s มาต่อขนานกับแกลแวนอมิเตอร์ เพื่อแบ่งกระแสไฟฟ้าที่ต้องการวัดเป็นสองส่วน คือ ส่วนหนึ่งที่ผ่านแกแวนอมิเตอร่ากับ I_G ส่วนที่เหลือผ่านชันต์ เท่ากับ I_s ดังรูป

 

หลักการสร้างแอมมิเตอร์

เนื่องจากแกลแวนอมิเตอร์และชันต์ต่อขนานกัน ดังนั้น ความต่างศักย์ระหว่างปลายของชันต์จะเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างขั้วของแกลแวนอมิเตอร์

 ------------------ สมการที่ (12)

ดังนั้น การสร้างแอมมิเตอร์ จึงต้องใช้ชันต์ที่มีความต้านทาน R_s ดังสมการ (12) มาต่อขนานกับแกลแวนอมิเตอร์

ตัวอย่างที่ 8 ถ้าต้องการแกลแวนอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 1000 โอห์ม และกระแสไฟฟ้าสูงสุด 50 ไมโครแอมแปร์ มาสร้างเป็นแอมมิเตอร์ เพื่อวัดกระแสไฟฟ้าได้สูงสุด 100 มิลลิแอมแปร์ 

ก. จะต้องใช้ชันต์ที่มีความต้านทานเท่าใด
ข. ความต้านทานของแอมมิเตอร์เป็นเท่าใด

วิธีทำ ก. เนื่องจากแกนแวนอมิเตอร์และชันต์ต่อขนานกัน ดังนั้น I_sR_s = I_GR_G

ในที่นี้ R_G = 1000 Ω, I_G = 50 x 10^-6 A, I = 100 x 10^-3 A

และ I_s = I - I_G = (100 x 10^-3 A) - (50 x 10^-6 A)

แทนค่า [(100 x 10^-3 A) - (50 x 10^-6 A)] R_s = 50 x 10^-6 A x 1000 Ω

จะได้ R_s = 0.50 Ω

ข. ให้ R_A เป็นความต้านทานของแอมมิเตอร์



R_A = 0.50 Ω

คำตอบ 

ก. จะต้องใช้ชันต์ที่มีความต้านทาน 0.50 โอห์ม
ข. ความต้านทานของแอมมิเตอร์มีค่าประมาณ 0.50 โอห์ม

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า แอมมิเตอร์มีความต้านทานน้อยมาก แอมมิเตอร์ที่ดีจะต้องมีความต้านทานน้อยมากเมื่อเทียบกับความต้านทานในวงจร เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในวงจรเปลี่ยนไปน้อยที่สุด

  โวลต์มิเตอร์

 

หลักการสร้างโวลต์มิเตอร์

การดัดแปลงแกลแวนอมิเตอร์เป็น โวลต์มิเตอร์ (voltmeter) เพื่อวัดความต่างศักย์สูงสุดที่ต้องการ V ทำได้โดยนำตัวต้านทาน เรียกว่า มัลติพลายเออร์ (multiplier) ที่มีความต้านทาน R_m มาต่ออนุกรมกับแกลแวนอมิเตอร์ เพื่อแบ่งความต่างักย์ที่ต้องการวัดออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของมัลติพลายเออร์ V_m อีกส่วนหนึ่งเป็นความต่างศักย์สูงสุดระหว่างขั้วของแกลแวนอมิเตอร์ V_G ดังรูป

เนื่องจากแกลแวนอมิเตอร์และมัลติพลายเออร์ต่ออนุกรมกัน และ I_G เป็นกระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ผ่าน R_G และ R_m ดังนั้นความต่างศักย์สูงสุดที่ต้องการจะเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างปลายของมัลติพลายเออร์ บวก ความต่างศักย์ระหว่างขั้วของแกลแวนอมิเตอร์ หรือ

 ------------------ สมการที่ (13)

ดังนั้น ในการสร้างโวลต์มิเตอร์จะต้องนำมัลติพลายเออร์ที่มีความต้านทาน R_m ดังสมการ (13) มาต่ออนุกรมกับแกลแวนอมิเตอร์

 

ภาพสำหรับตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9 ถ้านำแกลแวนอมิเตอร์ในตัวอย่างที่ผ่านมา สร้างเป็นโวลต์มิเตอร์ เพื่อวัดความต่างศักย์ได้สูงสุด 15 โวลต์

ก. จะต้องใช้มัลติพลายเออร์ที่มีความต้านทานเท่าใด
ข. ก่อนต่อมัลติพลายเออร์ แกลแวนอมิเตอร์สามารถวัดความต่างศักย์สูงสุดได้เท่าใด
ค. ความต้านทานของโวลต์มิเตอร์มีค่าเท่าใด

วิธีทำ

ก. จากรูป จะได้ V = I_GR_m + I_GR_G

ในที่นี้ V = 15 V, I_G = 50 x 10^-6 A และ R_G = 1000 Ω

แทนค่า 15 V = (50 x 10^-6 A x R_m) + (50 x 10-6 A x 1000 Ω)

จะได้ R_m = 299000 Ω

ข. ให้ V_G เป็นความต่างศักย์สูงสุดระหว่างแกลแวนอมิเตอร์

ดังนั้น V_G = I_GR_G = 50 x 10^-6 A x 1000 Ω = 50 x 10^-3 V

ค. ให้ R_v เป็นความต้านทานของโวลต์มิเตอร์

ดังนั้น R_v = R_m + R_G = 299000 Ω + 1000 Ω = 300000 Ω

คำตอบ 

ก. จะต้องใช้มัลติพลายเออร์ที่มีความต้านทานสูง 299 000 โอห์ม
ข. แกลแวนอมิเตอร์วัดความต่างศักย์ได้สูงสุด 50 มิลลิโวลต์
ค. ความต้านทานของโวลต์มเตอร์เท่ากับ 300 000 โอห์ม

จากตัวอย่างจะเห็นว่า โวลต์มิเตอร์มีความต้านทานสูงมาก โวลต์มิเตอร์ที่ดีจะต้องมีความต้านทานสูงมากเมื่อเทียบกับความต้านทานอื่นๆ ในวงจร ทั้งนี้ก็เพื่อให้กระแสไฟฟ้าในวงจรเปลี่ยนไปน้อยที่สุดหรือไม่เปลี่ยนแปลงเลย หลังจากที่นำโวลต์มิเตอร์มาต่อ

  โอห์มมิเตอร์ 

ในการวัดความต้านทานที่ป่านมาต้องใช้โวลต์มิเตอร์วัดความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานและใช้แอมมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน จากนั้นหาความต้านทานโดยใช้กฎของโอห์ม วิธีดังกล่าวนี้จึงไม่สะดวก เพราะต้องใช้ทั้งแอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์จำเป็นต้องมีการสร้างเครื่องวัดความต้านทานโดยเฉพาะ เรียกว่า โอห์มมิเตอร์ (ohmmeter)

โอห์มมิเตอร์ประกอบด้วยแกลแวนอมิเตอร์ G ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานแปรค่า R₀ และแบตเตอรี่ E ที่ขณะยังไม่วัดความต้านทาน เข็มจะชี้ที่ ∞ เมื่อวัดความต้านทาน R_x ให้นำหัววัด x และ y ไปแตะที่ปลายของตัวต้านทานนั้น ทำให้ครบวงจรและมีกระแสไฟฟ้าผ่านโอห์มมิเตอร์ ถ้า R_x มีค่ามากกระแสไฟฟ้าจะมีค่าน้อย เข็มจะเบนน้อย แต่ถ้า R_x มีค่าน้อย กระแสไฟฟ้าจะมีค่ามาก เข็มจะเบนมาก ปริมาณการเบนของเข็มจะถูกสอบเทียบกับมาตรฐาน (calibrate) เพื่อบอกเป็นความต้านทาน

เมื่อนำหัววัด x และ y แตะกัน ขณะนี้ความต้านทาน R_x มีค่าเป็นศูนย์ กระแสไฟฟ้าจะมีค่ามากที่สุด และเข็มจะเบนมากที่สุด (เต็มสเกล) คือ ชี้ที่ 0 โอห์ม ในการใช้โอห์มหรือไม่ ถ้าเข็มไม่ชี้ที่ 0 โอห์มต้องปรับความต้านทานของ R₀ จนกระทั่งเข็มชี้ที่ 0 โอห์มก่อนำไฟวัดความต้านทาน

ปัจจุบันมีการดัดแปลงแกลแวนอมิเตอร์ให้เป็นแอมมิเตอร์ โวลต์มิเตอร์และโอห์มมิเตอร์ในเครื่องเดียวกัน เรียกว่า มัลติมิเตอร์ (multimeter) 

S เป็นสวิตช์เลือกวัดความต้านทาน หรือความต่างศักย์หรือกระแสไฟฟ้าตามที่ต้องการ R₁ และ R₂ เป็นความต้านทานของชันต์ซึ่งต่อขนานกับแกลแวนอมิเตอร์ เพื่อให้แอมมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้าได้สูงสุดต่างกัน R₃ และ R₄ เป็นความต้านทานของมัลติพลายเออร์ซึ่งต่ออนุกรมกับแกลแวนอมิเตอร์ เพื่อให้โวลต์มิเตอร์วัดความต่างศักยได้ค่าสูงสุดต่างกัน ส่วน R₀ เป็นความต้านทานแปรค่าที่สามารถปรับเข็มให้ชี้ 0 โอห์ม ก่อนที่จะนำไปวัดความต้านทานใดๆ

 

(ซ้าย) อะนาลอกมัลติมิเตอร์ และ (ขวา) ดิจิทัลมัลติมิเตอร์

มัลติมิเตอร์ดังกล่าว แสดงผลด้วยขีดสเกล ซึ่งต้องมีการประมาณค่าระหว่างขีดสเกล ปัจจุบันมีการนำเทคโนโลยีด้านไมโครอิเล็กทรอนิกส์มาพัฒนามัลติมิเตอร์ให้แสดงผลด้วยตัวเลข เรียกว่า ดิจิทัลมัลติมิเตอร์ (digital multimeter)

นอกจากนี้ เครื่องวัดอื่นๆ อีก เช่น เทอร์โมมิเตอร์ ไมโครมิเตอร์ เวอร์เนียร์คาลิเปอร์ เครื่องวัดมวล เป็นต้น ที่ได้ถูกพัฒนาให้แสดงผลด้วยตัวเลขเช่นกัน เพราะช่วยในการอ่านค่าการวัดกระทำได้เร็วขึ้น

มนุษย์รู้จักใช้ประโยชน์ของแม่เหล็กมาเป็นเวลานานกว่าสองพันปี ตั้งแต่ใช้ทำเป็นเข็มทิศ เพื่อบอกทิศให้นักสำรวจและนักเดินทางในอดีตจนถึงปัจจุบัน แต่กระแสไฟฟ้า นักวิทยาศาสตร์เริ่มศึกษาเมื่อประมาณสามร้อยปีมานี้เอง และเมื่อประมาณ 180 ปีก่อนหน้านี้ นักวิทยาศาสตร์ก็ได้พบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

  แม่เหล็ก

ประมาณ 2,000 ปีมาแล้ว ชาวกรีกที่อาศัยในเมืองแมกนีเซียได้พบว่า แร่ชนิดหนึ่งสามารถดูดเหล็กได้ จึงเรียกแร่นี้ว่า แมกนีไทต์ (megnetite) และเรียกวัตถุที่ดูดเหล็กได้ว่า แม่เหล็ก (magnet) ส่วนวัตถุที่แม่เหล็กออกแรงกระทำ เรียกว่า สารแม่เหล็ก (magnetic substance) 

ถ้านำแท่งแม่เหล็กไปดูดผงเหล็กจะพบว่า ปลายแท่งแม่เหล็กมีผงเหล็กหนาแน่นกว่าบริเวณอื่น จึงเรียกบริเวณนี้ว่า ขั้วแม่เหล็ก (magnetic pole) หากให้แท่งแม่เหล็กหมุนได้อย่างอิสระในแนวราบ แท่งแม่เหล็กจะวางตัวในแนวเหนือ-ใต้ เสมอ ดังรูป ขั้วที่ชี้ไปทางทิศเหนือ เรียก ขั้วเหนือ (north pole) ขั้วที่ชี้ไปทิศใต้เรียกว่า ขั้วใต้ (south pole) ใช้สัญลักษณ์ N แทนขั้วเหนือ และ S แทนขั้วใต้ หรือใช้สีสองสีทาขั้วทั้งสองข้าง เพื่อให้เห็นว่า ขั้วแตกต่างกัน

 

แม่เหล็กแบบต่างๆ

การวางตัวของสนามแม่เหล็กในแนวเหนือใต้

เมื่อนำขั้วแม่เหล็กสองแท่งเข้าใกล้กัน ขั้วชนิดเดียวกันจะผลักกัน และขั้วต่างกันจะดูดกัน แต่ขั้วเหนือและขั้วใต้จะดูดสารแม่เหล็ก ในกรณีที่ตัดแท่งแม่เหล็กแท่งหนึ่งเป็นสองแท่ง จะเกิดขั้วแม่เหล็กต่างชนิดตรงปลายที่หักออก ทำให้แต่ละแท่งเป็นแท่งแม่เหล็กแท่งใหม่ ดังรูป

 

(ซ้าย) รูปแสดงทิศของแรงแม่เหล็ก, (ขวา) รูปแสดงขั้วแม่เหล็กที่เกิดขึ้นตรงรอยหัก

ก. สนามแม่เหล็ก

 

เส้นสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก

เมื่อนำเข็มทิศหรือสารแม่เหล็ก เช่น เหล็ก นิกเกิล และโคบอลต์ไปวางใกล้แม่เหล็ก จะมีแรงกระทำต่อสารแม่เหล็กและปลายเข็มทิศให้เบนไป เราเรียกบริเวณที่มีแรงกระทำต่อสารแม่เหล็กและเข็มทิศว่า สนามแม่เหล็ก (magnetic field) ซึ่งแสดงให้เห็นได้โดยใช้ผงเหล็กโรยบนกระดาษที่วางบนแท่งแม่เหล็ก จะเห็นผงเหล็กเรียงตัวเป็นแนว เรียกว่า เส้นสนามแม่เหล็ก (magnetic field lines) 

เส้นสนามแม่เหล็กในรูปข้างต้นแทนสนามแม่เหล็กในสองมิติ แต่ในธรรมชาติ สนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กเป็นสามมิติ

เมื่อวางเข็มทิศที่ตำแหน่งต่างๆ รอบแท่งแม่เหล็กจะได้แนวการวางตัวของเข็มทิศอยู่ในแนวของเส้นสนามแม่เหล็กเช่นกัน เมื่อกำหนดให้เข็มทิศของเส้นสนามแม่เหล็กไปทางเดียวกับทิศที่ขั้วเหนือของเข็มทิศชี้ไป จะได้ว่า เส้นสนามแม่เหล็กมีขั้วจากเหนือไปยังขั้วใต้ของแท่งแม่เหล็ก

จากการนำแท่งแม่เหล็กสองแท่งวางใกล้กันในลักษณะต่างๆ ดังรูป จะเห็นได้ว่า บางบริเวณมีเส้นสนามแม่เหล็กหนาแน่น แสดงว่า สนามแม่เหล็กบริเวณนี้มีค่าน้อยมากและบางบริเวณไม่มีเส้นสนามแม่เหล็กผ่าน แสดงว่าไม่มีสนามแม่เหล็กบริเวณนั้น เรียกตำแหน่งที่สนามแม่เหล็กเป็นศูนย์ว่า จุดสะเทิน (neutral point)

 

การวางตัวของเข็มทิศในแนวเส้นสนามแม่เหล็ก

 

จุดสะเทินของแม่เหล็กสองแท่ง

ข. สนามแม่เหล็กโลก

การวางตัวของแท่งแม่เหล็กโลก

 

เราทราบแล้วว่า เข็มทิศซึ่งเป็นแม่เหล็กขนาดเล็กจะวางตัวอยู่ในแนวเหนือใต้เสมอ แสดงว่าโลกมีสนามแม่เหล็ก เรียกว่า สนามแม่เหล็กโลก (earth's magnetic field) เส้นสนามแม่เหล็กโลกมีทิศพุ่งออกจากบริเวณขั้วใต้ทางภูมิศาสตร์ไปยังขั้วเหนือทางภูมิศาสตร์ ดังนั้นจึงเสมือนโลกมีแท่งแม่เหล็กขนาดใหญ่ฝังอยู่ภายใน โดยขั้วเหนือของแม่เหล็กโลกอยู่ใกล้ขั้วใต้ทางภูมิศาสตร์ และขั้วใต้ของแม่เหล็กโลกอยู่ใกล้ขั้วเหนือทางภูมิศาสตร์

มนุษย์ใช้ประโยชน์จากสนามแม่เหล็กโลก หลังจากได้พบว่า เมื่อวางแม่เหล็กแท่งเล็กๆ บนแกน ให้หมุนในแนวราบได้อย่างอิสระ แม่เหล็กจะวางตัวในแนวเหนือ-ใต้เสมอ จึงนำสมบัตินี้มาสร้าง เข็มทิศ (compass) เพื่อใช้บอกทิศทาง นอกจากนี้สนามแม่เหล็กโลกยังมีความสำคัญต่อชีวิตบนโลกและทำให้เกิดปรากฏการณ์ธรรมชาติที่สวยงามอีกด้วย

สนามแม่เหล็กโลกทำหน้าที่ป้องกันชีวิตให้ปลอดอันตรายจาก ลมสุริยะ (solar wind) ซึ่งเป็นกระแสอนุภาคที่มีประจุ (ส่วนใหญ่เป็นโปรตอน อิเล็กตรอนและนิวเคลียสของฮีเลียม) ที่พุ่งออกมาจากดวงอาทิตย์ เพื่อไม่ให้อนุภาคเหล่านั้นผ่านชั้นบรรยากาศของโลก

สนามแม่เหล็กโลกขณะเกิดลมสุริยะ

 

ลมสุริยะที่มาปะทะสนามแม่เหล็กโลกจะถูกเบี่ยงเบนอ้อมโลก อัตรากิริยาระหว่างสนามแม่เหล็กโลกกับลมสุริยะทำให้สนามแม่เหล็กโลกด้านตรงข้ามดวงอาทิตย์ลู่ไปคล้ายหางของดาวหาง ซึ่งเรียกว่า แมกนีโตสเฟียร์ (magnetosphere) 

แต่ก็มีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าจากลมสุริยะบางส่วนถูกสนามแม่เหล็กโลกผลักให้ผ่านเข้าบรรยากาศบริเวณขั้วแม่เหล็กโลก เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเหล่านี้ชนกับโมเลกุลของออกซิเจนและไนโตรเจน ในบรรยากาศที่ระดับ 100-300 กิโลเมตร โมเลกุลของออกซิเจนและไนโตรเจน ก็จะปล่อยแสงในช่วงที่ตามองเห็นออกมา เรียกว่า ออโรรา (aurora) 

 

ออโรรา (aurora)

ออโรรามักเกิดในท้องฟ้าตอนกลางคืนหรือพลบค่ำ บริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กโลก มีลักษณะคล้ายผ้าม่านที่เป็นริ้วสะบัดไปมา มักมีสีเขียวหรือสีแดง ออโรราที่เกิดบริเวณขั้วโลกเหนือ เรียกว่า แสงเหนือ (northrn light หรือ aurora borealis) ออโรราที่เกิดบริเวณขั้วโลกใต้ เรียกว่า แสงใต้ (southern light หรือ aurora australis) 

นักวิทยาศาสตร์พบว่า สนามแม่เหล็กโลกยังมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมอพยพของนกและเต่าทะเล

ค. ฟลักซ์แม่เหล็ก

ฟลักซ์แม่เหล็ก

 

การศึกษาสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก พบว่า เส้นสนามแม่เหล็กแผ่ออกจากขั้วเหนือบริเวณสามมิติ บริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กทั้งสองจะมีเส้นสนามแม่เหล็กหนาแน่นยิ่งกว่าบริเวณอื่นๆ ถ้าพิจารณาพื้นที่บริเวณสนามแม่เหล็ก เรียกสนามแม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่นี้ว่า ฟลักซ์แม่เหล็ก (magnetic flux) พบว่า บริเวณใกล้ขั้วแม่เหล็กจะมีฟลักซ์แม่เหล็กหนาแน่น และฟลักซ์แม่เหล็กจะหนาแน่นน้อยลงเมื่อบริเวณอยู่ห่างขั้วแม่เหล็ก

อัตราส่วนระหว่างฟลักซ์แม่เหล็กต่อพื้นที่ตั้งฉากกับสนามหนึ่งตารางหน่วย เรียกว่า ขนาดของสนามแม่เหล็ก หรือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก (magnetic flux density) 

ถ้าให้ ø เป็นขนาดฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ มีหน่วยเวเบอร์ (weber หรือ Wb)
A เป็นพื้นที่ที่ตั้งฉากกับฟลักซ์แม่เหล็ก หรือขนาดของสนามแม่เหล็ก มีหน่วยตารางเมตร
B เป็นความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือขนาดของสนามแม่เหล็ก

จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

 ------------------ สมการที่ (14)

สนามแม่เหล็กมีหน่วย เวเบอร์ต่อตารางเมตร หรือเทสลา (tesla หรือ T) ระดับของสนามแม่เหล็กจากแหล่งกำเนิดต่างๆ แสดงดังในตาราง

 

แหล่ง	ขนาดของสนามแม่เหล็ก (T)
แม่เหล็กตัวนำยวดยิ่ง	30
แม่เหล็กไฟฟ้าในงานวิจัย	2
แท่งแม่เหล็ก	10-2
แม่เหล็กโลก	0.5 x 10-4

 

รูปประกอบตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 10 เมื่อฟลักซ์แม่เหล็กขนาด 2 x 10^-4 เวเบอร์ พุ่งผ่านพื้นที่ 10 ตารางเซนติเมตร ซึ่งวางตั้งฉากกับฟลักซ์แม่เหล็ก จงหาความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็ก

วิธีทำ จาก 

ในที่นี้ ø = ฟลักซ์แม่เหล็ก = 2 x 10^-4 Wb

A = พื้นที่ = 10 x 10^-4 m²



คำตอบ ความหนาแน่นฟลักศ์แม่เหล็กเท่ากับ 0.2 เทสลา

ง. การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก

เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าอยู่ในสนามไฟฟ้าจะมีแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคนั้น ถ้าให้อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  ในสนามแม่เหล็ก  จะมีแรงกระทำต่ออนุภาคนั้นหรือไม่ ศึกษาจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก

จากกิจกรรม เมื่ออิเล็กตรอนซึ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบ เคลื่อนที่ในทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กที่มีทิศพุ่งเข้าและตั้งฉากกับกระดาษ แนวการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเบนโค้งลง แสดงว่ามีแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนในทิศลง เมื่อกลับทิศของสนามแม่เหล็กแนวการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะเบนโค้ง แสดงว่า มีแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนในทิศขึ้นดังรูป แรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า เรียกว่า แรงแม่เหล็ก (magnetic force)

 

แรงและแนวการเคลื่อนมราของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก

ในการหาทิศของแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนซึ่งเป็นอนุภาคประจุไฟฟ้าลบ ใช้มือขวาโดยหันทั้งสี่นิ้วไปทางทิศของความเร็ว วนนิ้วทั้งสี่ไปหาสนามแม่เหล็ก นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปทางทิศตรงข้ามกับทิศแรง ดังรูป ก. สำหรับการหาทิศของแรงกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบวก ยังคงใช้มือขวา นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปทางทิศของแรง ดังรูป ข.

 

การหาทิศของแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

เนื่องจากปริมาณทั้งสามคือ ความเร็ว สนามแม่เหล็กและแรงมีทิศตั้งฉากกันและกัน และ q เป็นประจุไฟฟ้าของอนุภาค พบว่า ปริมาณเหล่านี้มีความสัมพันธ์กัน โดยหาขนาดของแรงได้ดังนี้

F = qvB ------------------ สมการที่ (15)

ในกรณีอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  สนามแม่เหล็ก  แรง  ที่กระทำต่ออนุภาค จะหาได้จากสมการ

 = q( x ) หรือขนาดของแรง F = qvB sin θ

เมื่อวิเคราะห์สมการที่ 16 จะพบว่า อนุภาคเคลื่อนที่เป็นแนวขนานกับสนามแม่เหล็ก (θ = 0^o หรือ 180^o เพราะ sin θ = 0) ดังนั้นแรงที่กระทำจะเป็นศูนย์ แต่ถ้าอนุภาคนั้นหยุดนิ่ง ( = 0) ก็จะไม่มีแรงกระทำต่ออนุภาคเช่นกัน แต่เมื่อความเร็วของอนุภาคตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก (θ = 90^o sin θ = 1) แรงที่กระทำต่ออนุภาคมากที่สุด

ตัวอย่างที่ 11 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว 1.6 x 10⁷ เมตรต่อวินาที ในทิศจากซ้ายไปขวา เข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด 9.1 x 10^-3 เทสลา และสนามมีทิศตั้งฉากเข้าหากระดาษ จงหาขนาดและทิศของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอน

 

รูปแสดงทิศของแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอน

วิธีทำ อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอน หาได้จากสมการ

F = qvB

ในที่นี้ q = 1.6 x 10^-19 C

v = 1.6 x 10⁷ m/s

B = 9.1 x 10^-3 T

แทนค่าจะได้ F = 1.6 x 10^-19 C x 1.6 x 10⁷ m/s x 9.1 x 10^-3 T = 2.3 x 10^-14 N 

หาทิศของแรงโดยใช้มือขวา จะได้ดังรูป

คำตอบ แรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนเท่ากับ 2.3 x 10^-14 นิวตัน มีทิศลง

  กระแสไฟฟ้าทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก

ในปี พ.ศ.2363 ฮานส์ เออร์สเตด พบว่า เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำจะเกิดสนามแม่เหล็กรอบลวดตัวนำนั้น สำหรับลวดตัวนำที่มีรูปต่างๆ กัน สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นมีลักษณะเหมือนหรือแตกต่างจากสนามแม่เหล็กของทางแม่เหล็กอย่างไร

อ่านเพิ่มเติม ประวัติ : Hans Christian Oersted

ก. สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำตรง

เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำตรง จะเกิดสนามแม่เหล็กรอบลวดตัวนำ ซึ่งทราบได้จากการดูเข็มทิศเล็กๆ ที่วางรอบลวดตัวนำ มีการเรียงตัวเป็นวง ทิศของสนามแม่เหล็กหาได้จาก กฎมือขวา (right hand rule) โดยกำมือขวารอบลวดตัวนำตรง ให้หัวแม่มือชี้ไปทางทิศของกระแสไฟฟ้า ทิศทางการวนของนิ้วทั้งสี่คือ ทิศของสนามแม่เหล็ก เมื่อกลับทิศของกระแสไฟฟ้า ทิศของสนามแม่เหล็กจะเปลี่ยนไปด้วย ความสัมพันธ์นี้ศึกษาได้จากกิจกรรมสนามาแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าผ่านตัวนำ ตอนที่ 1

 

แนวการวางตัวของเข็มทิศรอบลวดตัวนำตรงก่อนกระแสไฟฟ้าผ่านในรูป ก. และหลังผ่านในรูป ข. (2 รูปขวามือ คือ การใช้กฎมือขวาหาทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำตรง)

ถ้าผ่านกระแสไฟฟ้าไปในลวดตัวนำที่ถูกดัดเป็นวงกลม จะเกิดสนามแม่เหล็กรอบๆ ลวดตัวนำนั้น การหาทิศของสนามแม่เหล็กยังคงใช้กฎมือขวา โดยการกำลวดตัวนำแต่ละส่วนจะได้ทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำ ดังรูป ก. นอกจากนี้ ยังอาจใช้วิธีกำมือขวาวางบนระนาบของลวดตัวนำ โดยให้นิ้วทั้งสี่วนตามทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ไปตามทิศของสนามแม่เหล็ก ดังรูป ข. จะเห็นว่า ทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลมมีลักษณะคล้ายกับสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก ซึ่งศึกษาได้จากกิจกรรมตอนที่ 2

 

(สองรูปด้านซ้าย) สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำรูปวงกลม และ (รูปขวามือ) สนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลมคล้ายกับสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็ก

ข. สนามแม่เหล็กของโซเลนอยด์

สนามแม่เหล็กของโซลินอยด์

 

เมื่อนำลวดตัวนำที่มีฉนวนหุ้มมาขดเป็นวงกลมหลายๆ วง เรียงซ้อนกันเป็นรูปทรงกระบอก ขดลวดที่ได้นี้ เรียกว่า โซเลนอยด์ (solenoid) เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่านโซเลนอยด์ จะมีสนามแม่เหล็กเกิดขึ้น การหาทิศของสนามแม่เหล็กใช้วิธีการกำมือขวาแบบเดียวกับการหาทิศของสนามแม่เหล็กของลวดตัวนำวงกลม ปลายของขดลวดด้านที่สนามแม่เหล็กพุ่มออกมาจะเป็นขั้วเหนือ และอีกปลายหนึ่งซึ่งสนามแม่เหล็กพุ่มเข้าจะเป็นขั้วใต้ ศึกษาได้จากกิจกรรม ตอนที่ 3

สนามแม่เหล็กที่เกิดจากโซเลนอยด์มีค่าสูงสุดบริเวณแกนกลางของโซเลนอยด์และขนาดของสนามแม่เหล็กนี้จะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อกระแสไฟฟ้าเพิ่ม หรือจำนวนรอบของขดลวดเพิ่ม

แม่เหล็กไฟฟ้าอย่างง่าย

 

ถ้าใส่แท่งเหล็กอ่อนไว้ที่แกนกลางของโซเลนอยด์ เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านโซเลนอยด์ แท่งเหล็กอ่อนจะมีสมบัติเป็นแม่เหล็ก แม่เหล็กที่เกิดจากวิธีนี้เรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnet) สนามแม่เหล็กของแม่เหล็กจะเพิ่ม เมื่อกระแสไฟฟ้าเพิ่มและจำนวนรอบต่อความยาวของขดลวด แต่เมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้า แท่งแม่เหล็กอ่อนจะหมดสภาพแม่เหล็กทันที หลักการของแม่เหล็กไฟฟ้านี้ถูกนำไปประยุกต์สร้างอุปกรณ์ไฟฟ้าหลายอย่าง ดังรูป

การนำหลักการแม่เหล็กไฟฟ้า ไปใช้ประโยชน์

ค. สนามแม่เหล็กของทอรอยด์

เมื่อนำลวดตัวนำที่มีฉนวนหุ้มขดเป็นวงกลมหลายๆ รอบเรียงกันเป็นรูปทรงกระบอกแล้วขดเป็นวงกลม ขดลวดที่ได้นี้เรียกว่า ทอรอยด์ (toroid) เมื่อให้กระแสไฟฟ้าผ่าน จะเกิดสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์ ซึ่งหาทิศของสนามได้ด้วยการกำมือขวารอบแกนของทอรอยด์ให้นิ้วทั้งสี่วนตามทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ทิศของสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์มีค่าไม่สม่ำเสมอ โดยสนามแม่เหล็กที่ขอบด้านในมีค่าสูงกกว่าสนามแม่เหล็กที่ขอบด้านนอก

 

(ซ้าย) สนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์ และ (ขวา) เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันโทคามัค

ปัจจุบันมีการนำหลักการของทอรอยด์ ไปสร้างสนามแม่เหล็กในห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ชั้นสูง เช่น เครื่องใช้ในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชัน (fusion nuclear reactor) โดยสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอภายในทอรอยด์ ทำให้พลาสมาซึ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่ถูกกักเก็บอยู่ภายในทอรอยด์มีการเคลื่อนที่แบบเกลียว การถูกสนามแม่เหล็กความเข้มสูงกระทำอนุภาคจะมีความเร็วสูงจนมีพลังงานสูงพอที่จะเกิดปฏิกิริยาฟิวชันได้ เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันที่ใช้หลักการนี้ เรียกว่า โทคามัค (tokamak) คาดว่า เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ฟิวชันจะเป็นแหล่งผลิตพลังงานไฟฟ้าที่สำคัญในอนาคต

  แรงกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

การใช้มือขวาหาทิศของแรงที่กระทำต่อลวดตัวนำ

ที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

 

เมื่ออนุภาคมีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่ออนุภาคนั้น ถ้าให้กระแสไฟฟ้าผ่านลวดตัวนำที่วางในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อขดลวดตัวนำหรือไม่ต้องศึกษาจากกิจกรรม แรงกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

พบว่า เมื่อลวดตัวนำมีกระแสไฟฟ้าผ่านขณะอยู่ในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงกระทำ และเมื่อกลับทิศของสนามแม่เหล็กหรือทิศของกระแสไฟฟ้า พบว่า แรงกระทำจะกลับทิศด้วย แสดงว่า แรงที่กระทำต่อลวดตัวนำมีความสัมพันธ์กับทิศของกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ซึ่งวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้ได้ดังนี้

เนื่องจากกระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระด้วยความเร็วลอยเลื่อน ดังนั้น เมื่อลวดตัวนำวางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่ออิเล็กตรอนอิสระเหล่านี้ตามสมการ F = qvB เนื่องจากอิเล็กตรอนอิสระอยู่ภายในลวดตัวนำ ดังนั้น แรงที่เกิดจึงทำให้ลวดตัวนำเคลื่อนที่ในทิศของแรงนั้น

ถ้าประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ผ่านภาคตัดขวางของตัวนำในเวลา t จากนิยามของกระแสไฟฟ้า เขียนได้ว่า q = It



ในสมการ (17) ℓ เท่ากับความยาวของลวดช่วงที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก ทิศของแรงหาได้จากการกำมือขวาให้นิ้วทั้งสี่ชี้ทิศของกระแสไฟฟ้า นิ้วหัวแม่มือจะชี้ทิศของแรง

ตัวอย่างที่ 12 ลวดตัวนำยาว 15 เซนติเมตร มวล 0.04 กิโลกรัม วางตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 2 เทสลา ถ้ามีกระแสไฟฟ้า 10 แอมแปร์ ผ่านลวดมีผลให้ลวดเคลื่อนที่ในแนวราบ จงหาความเร่งของลวดตัวนำ (สมมติไม่คิดแรงโน้มถ่วงของโลก)

วิธีทำ หาขนาดของแรงจากสมการ

F = Iℓ B

F = 10 A x 0.15 m x 2 T = 3 N

หาความเร่งของขดลวดตัวนำเนื่องจากแรงกระทำจากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน

F = ma

3 N = 0.04 kg x a

a = 75 m/s²

คำตอบ ความเร่งของลวดตัวนำเท่ากับ 75 เมตรต่อวินาที²

  แรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟ้าผ่าน

เราทราบแล้วว่า เวลาลวดตัวนำมีกระแสไฟฟ้าผ่านจะเกิดสนามแม่เหล็กรอบตัวลวดตัวนำ และลวดตัวนำเส้นนั้น อยู่ในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อลวดตัวนำ ถ้าลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านสองเส้นวางขนานและใกล้กัน จะมีแรงกระทำระหว่างลวดตัวนำทั้งสองหรือไม่

จะพบว่า ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองเส้นมีทิศเดียวกัน แรงระหว่างลวดเป็นแรงดูด แต่ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองทิศมีทิศตรงกันข้ามแรงระหว่างลวดเป็นแรงผลัก ซึ่งสามารถวิเคราะห์ผลที่เกิดขึ้นได้ดังนี้

พิจารณาลวดตัวนำ ab และ cd ที่วางขนานกัน เมื่อลวด ab มีกระแสไฟฟ้า I₁ ผ่านจะมีสนามแม่เหล็ก B₁ เกิดขึ้นรอบลวด ab ดังนั้นมีลวด cd จะอยู่ในสนามแม่เหล็ก B₁ ด้วยเหตุนี้ เมื่อกระแสไฟฟ้า I₂ ผ่านลวด cd ในทิศเดียวกับ I₁ จะเกิดแรง F₁ กระทำต่อลวด cd ในขณะเดียวกัน ลวด ad ก็อยู่ในสนามแม่เหล็ก B₂ ที่เกิดจากลวด cd และจะมีแรง F₂ กระทำต่อลวด ab ด้วย เพราะ F₁ และ F₂ มีทิศตรงกันข้าม ดังนั้น แรงระหว่างลวดทั้งสองนี้จึงเป็นแรงดึงดูด

ในทำนองเดียวกัน อาจวิเคราะห์ได้ว่า ถ้ากระแสไฟฟ้าในลวดตัวนำขนานทั้งสองทิศตรงข้ามกัน แรงระหว่างลวดทั้งสองเป็นแรงผลัก

ความรู้เรื่องแรงระหว่างลวดตัวนำสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสไฟฟ้าผ่านถูกนำมาใช้นิยามหน่วยของกระแสไฟฟ้าในระบบเอสไอ โดยกำหนดว่า 1 แอมแปร์ คือ กระแสไฟฟ้าคงตัวในลวดตัวนำตรงทั้งสองเส้นที่ยาวมากและเล็กจนไม่คิดพื้นที่หน้าตัด ซึ่งวางขนานกันและห่างกัน 1 เมตร ในสุญญากาศ แล้วทำให้เกิดแรงระหว่างลวดตัวนำทั้งสองเท่ากับ 2 x 10^-7 นิวตันต่อเมตร

  แรงกระทำต่อขดลวดที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านและอยู่ในสนามแม่เหล็ก

เมื่อลวดตัวนำตรงที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านวางในสนามแม่เหล็ก จะเกิดแรงกระทำต่อลวด ถ้าเปลี่ยนลวดตัวนำตรงเป็นขดลวดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แรงกระทำที่เกิดขึ้นจะมีผลต่อขดลวดอย่างไร

พิจารณาขดลวดตัวนำรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก PQRS วางในสนามแม่เหล็ก  โดยระนาบของขดลวดขนานกับทิศของสนามแม่เหล็ก เมื่อให้กระแสไฟฟ้า I ผ่านขดลวดในทิศ  จะพบว่า ลวดส่วน QR และ SP มีทิศของกระแสไฟฟ้าขนานกับสนามแม่เหล็กจึงไม่เกิดแรงกระทำต่อลวดสองส่วนนี้ แต่ในลวดส่วน PQ และ RS ทิศของกระแสไฟฟ้าตั้งฉากกับทิศสนามแม่เหล็ก จึงเกิดแรงกระทำต่อลวดสองส่วนนี้ แต่แรงทั้งสองนี้มีขนาดเท่ากัน และทิศตรงข้ามจึงเป็นแรงคู่ควบ และหาโมเมนต์ของแรงคู่ควบได้ 

 

จากรูป ให้ความยาว PS = QR = a และความยาว PQ = RS = b ดังนั้น แรงกระทำที่เกิดขึ้นกับลวดส่วน PQ และ RS จึงมีค่า IbB โมเมนต์ของแรงควบคู่หาได้ ดังนี้

โมเมนต์ของแรงคู่ควบ = แรงคู่ควบ x ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง

M = Fa = IbBa

M = IAB เมื่อ A = ab = พื้นที่ของขดลวด

เมื่อเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ขดลวด PQRS จะหมุนทวนเข็มนาฬิกา

พิจารณาระนาบของขดลวด PQRS ทำมุม θ กับสนามแม่เหล็ก  โมเมนต์ของแรงคู่ควบหาได้ดังนี้

โมเมนต์ของแรงคู่ควบ M = F (a cos θ) = IbB a cos θ

M = IAB cos θ

ถ้าขดลวดมีลวดพัน N รอบ จะได้ M = NIAB cos θ ------------------ สมการที่ (18)

ในกรณีที่ขดลวดเป็นระนาบรูปทรงอื่นที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยม โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดก็ยังหาได้จากสมการ (18)

ตัวอย่างที่ 13 ขดลวดตัวนำรูปสี่เหลี่ยมมีจำนวนขด 400 รอบ และพื้นที่ 20 ตารางเซนติเมตร อยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด 0.5 เทสลา ถ้ามีกระแสไฟฟ้า 6 แอมแปร์ ผ่านขดลวด จงหาโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้น เมื่อระนาบของขดลวดทำมุม 15 องศา กับสนามแม่เหล็ก

วิธีทำ โมเมนต์ของแรงคู่ควบ M = NIAB cos θ

ในที่นี้ N = 400, I = 6 A, A = 20 x 10^-4 m², B = 0.5 T และ θ = 15^o

แทนค่า M = 400 x 6 A x 20 x 10^-4 m² x 0.58 T x cos 15^o

= 400 x 6 x 20 x 10^-4 x 0.5 x 0.97 Am²T

= 2.32 Nm

คำตอบ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้นเท่ากับ 2.32 นิวตัน เมตร

เราทราบแล้วว่า เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดตัวนำที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก จะเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ทำให้ขดลวดหมุน หลักการนี้นำไปใช้สร้างมอเตอร์ไฟฟ้ากระสตรง (dc motor) และแกลแวนอมิเตอร์ (galvanometer) ซึ่งอุปกรณ์ทั้งสองมีหลักการทำงานดังนี้

แกลแวนอมิเตอร์

แกลแวนอมิเตอร์เป็นเครื่องวัดไฟฟ้าประกอบด้วยขดลวดที่หมุนได้รอบแกน มีลักษณะเป็นขดลวดสี่เหลี่ยมที่มีแกนหมุน ปลายข้างหนึ่งของแกนหมุนอยู่ติดสปริงก้นหอยและเข็มชี้ขดลวดเคลื่อนที่นี้หมุนอยู่ในสนามแม่เหล็ก แกลแวนอมิเตอร์มีหลักการทำงาน ดังนี้

 

เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดจะเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ทำให้ระนาบของขดลวดหมุนและสปริงก้นหอยบิด จนกระทั่งโมเมนต์ของแรงบิดกลับของสปริงก้นหอยเท่ากับโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำบนขดลวด ขดลวดก็จะหยุดหมุน ซึ่งมีผลให้เข็มหยุดนิ่งด้วย

มุมเบนของเข็มชี้ทำให้ทราบค่าของโมเมนต์ของแรงคู่ควบ M ซึ่งนำไปหาค่าของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวด ตามสมการ (18) ได้ ถ้าทราบขนาดของสนามแม่เหล็ก B จำนวนรอบ N ของขดลวด พื้นที่ระนาบ A ของขดลวด และมุม θ ระหว่างระนาบของลวดกับสนามแม่เหล็ก จะพบว่า โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดขึ้นกับกระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวด หลักการนี้นำไฟสร้างเครื่องวัดกระแสไฟฟ้าที่มีค่าน้อย ซึ่งเรียกว่า แกลแวนอมิเตอร์ ที่สามารถนำไปดัดแปลงเป็นแอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์ได้

ขดลวดของแกลแวนอมิเตอร์มักทำด้วยลวดทองแดงอาบน้ำยาเส้นเล็กๆ พันรอบกรอบที่ติดบนแกนที่สามารถหมุนได้คล่อง ซึ่งจะใช้วัตถุที่มีความแข็งมาก เช่น ทับทิม เป็นฐานรองรับการหมุนที่ปลายทั้งสองของแกนหมุนเพื่อลดแรงเสียดทาน ส่วนสปริงก้นหอยติดกับแกนหมุน เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดจะเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่บิดกรอบให้หมุนไปเล็กน้อย ทำให้เข็มที่ติดอยู่กับกรอบเบนตามไปด้วย โดยมุมที่เข็มเบนชี้ไปแปรผันตรงกับขนาดของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวด เพราะแรงบิดกลับของสปริงก้นหอยจะมีค่าเพิ่มขึ้นตามมุมที่เข็มชี้เบน ดังนั้น เข็มจะเบนจนกระทั่งโมเมนต์ของแรงบิดกลับของสปริงก้นหอยเท่ากับโมเมนต์ของแรงคู่ควบ เข็มชี้จึงหยุดนิ่งที่มุมหนึ่งๆ และเมื่อไม่มีกระแสไฟฟ้าในขดลวด แรงบิดกลับของสปริงก้นหอยจะทำให้ขดลวดกลับมาอยู่ที่ตำแหน่งเริ่มต้น

การสร้างสเกลเพื่ออ่านค่ากระแสไฟฟ้า ทำได้โดยผ่านกระแสไฟฟ้าที่ทราบค่าเข้าขดลวด แล้วแบ่งขีดสเกลตามกระแสไฟฟ้าขนาดต่างๆ กัน

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงเป็นอุปกรณ์ที่เปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานกล ประกอบด้วย ขดลวดทองแดงเคลือบน้ำยา ที่พันรอบแกนสี่เหลี่ยมซึ่งติดอยู่กับแกนหมุนในสนามแม่เหล็ก ปลายทั้งสองของขดลวดต่อกับขั้วของแบตเตอรี่ เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวด ขดลวดจะเกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบกระทำให้ขดลวดหมุนรอบแกนหมุน

พิจารณาขดลวด ABCD ขณะที่ระนาบของขดลวดวางตัวขนานกับสนามแม่เหล็ก โดยลวด AB อยู่ใกล้ขั้วเหนือ และ CD อยู่ใกล้ขั้วใต้ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้นจะหมุนขดลวดทวนเข็มนาฬิกา เมื่อขดลวดหมุนไป ¼ รอบ หรือ 90 องศา ขณะนี้ระนาบของขดลวดจะตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก  แรงที่กระทำต่อขดลวดจะอยู่ในแนวขนานกับระนาบ ABCD และผ่านแกนหมุน โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดจึงมีค่าเป็นศูนย์ แต่ขดลวดจะหมุนไปอีกเล็กน้อยอันเป็นผลเนื่องจากความเฉื่อยของขดลวด และโมเมนต์ของแรงคู่ควบก็จะเพิ่มค่าจนระนาบของขดลวดขนานกับสนามแม่เหล็กอีกครั้ง โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่เกิดขึ้น จะทำให้ขดลวดหมุนตามเข็มนาฬิกา นั่นคือขดลวดจะหมุนจนระนาบขดลวดขนานสนามแม่เหล็กอีก

เพื่อให้ขดลวดหมุนอย่างเดียวต่อเนื่องทิศเดียว จึงมีอุปกรณ์สำหรับเปลี่ยนทิศของกระแสไฟฟ้าในขดลวด ประกอบด้วย ตัวทำสลับที่ หรือ คอมมิวเทเตอร์ (commutator) และ แปรง (brush) คอมมิวเทเตอร์ทำด้วยโลหะตัวนำรูปทรงกระบอกผ่าซีก วางสัมผัสปลายของตัวนำที่เรียกว่า แปรง สังเกตการหมุนของขดลวด ขณะเกิดกระแสไฟฟ้าผ่านแปรงและคอมมิวเทเตอร์ ได้ดังนี้

จากรูป กระแสไฟฟ้าในขดลวดผ่านตามแนว ABCD ทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบหมุนขดลวดตามเข็มนาฬิกา เมื่อขดลวดหมุนไปจนระนาบของขดลวดตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ความเฉื่อยจะทำให้ขดลวดหมุนต่อไปอีกเล็กน้อย มีผลทำให้แปรง P และ Q เปลี่ยนตำแหน่งจาก x และ y ไปสัมผัสกับคอมมิวเทเตอร์ y และ x ตามลำดับ ทำให้กระแสไฟฟ้าในขดลวดมีทิศตามแนว DCBA โมเมนต์แรงคู่ควบที่เกิดขึ้นตอนนี้จะทำให้ขดลวดหมุนในทางเดิมต่อไป เพราะทิศของกระแสไฟฟ้าในขดลวดเปลี่ยนทุกครั้งที่ระนาบขดลวดตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ขดลวดจึงหมุนทางเดียวตลอดเวลา

จะเห็นว่า มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงนี้มีขดลวดเพียงระนาบเดียว จึงใช้คอมพิวเตอร์ 1 คู่ ถ้าพิจารณาในขณะที่ระนาบของขดลวดตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก โมเมนต์ของแรงคู่ควบจะมีค่าเป็นศูนย์ (ตามสมการ (18) เพราะ cos 90^o = 0) แต่ขดลวดจะหมุนไปได้อีก เนื่องจากความเฉื่อย ดังนั้น ในตำแหน่งที่ระนาบของขดลวดตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กจึงเป็นตำแหน่งที่มอเตอร์โมเมนต์กระทำน้อยที่สุด ดังนั้น เพื่อให้โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่กระทำต่อขดลวดมีค่ามากขึ้น จึงต้องเพิ่มขดลวดในระนาบอื่นอีก โดยอาจใช้ตั้งแต่ 3 ระนาบขึ้นไป 

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงถูกนำไปใช้ทำให้เกิดการเคลื่อนที่หรือหมุนของอุปกรณ์ในเครื่องยนต์ เครื่องมือและเครื่องใช้ไฟฟ้าต่างๆ เช่น ชิ้นส่วนในของเล่นเด็ก ตัวหมุนเทปในเครื่องบันทึกเสียง ตัวหมุนเครื่องยนต์ของรถเมื่อเริ่มสตาร์ท เป็นต้น